Alcune questioni di geometria sopra una varietà abeliana qualunque 3 



per un ragionamento ben noto 6 ) sarà, rispetto ad co come modulo, 7 ) 



i..a , , \..p 



dove le X J(I e le ~{j sono delle costanti, e inoltre le X ;> , sono tali che esistono degli interi, 

 (relativi) a, tS per modo che si abbia 



i..p 



Data r, il gruppo delle costanti fj, f 2 , ... , "r,, è individuato solo rispetto ad co come 

 modulo, ma invece le costanti X, v sono assolutamente individuate. E allora, come è noto, 8 ) 

 in virtù delle 2), anche gli interi a r , s sono univocamente determinati. 



In base alle 2), la sostituzione 



3) x r | a r>l x s -f- ... -f a r , Sp x ip ■ (r = 1, ■■■ , 2p) 



è una sostituzione riemanniana (della matrice co, o come anche diremo) di V\ 9 ) essa si 

 dirà la sostituzione riemanniana di V legata a T. 



2. Assegnata comunque una sostituzione riemanniana di V esisteranno su V trasfor- 

 mazioni algebriche legate ad essa ? 



Sia la 3) una qualunque sostituzione riemanniana di V e si considerino i numeri X,,, de- 

 terminati in modo univoco dai coefficienti della 3) mediante le 2). 



6 ) Cfr. A. HURWITZ, Uber algebraisehe Correspondenzen und das verallgemeinert Correspondenzprincip 

 (Mathematische Annalen, Bd. 28 (1886), pp. 561-585), pag. 563. 



n ) Due gruppi di numeri (a t , a 2 , ... . a,) , (p t , p, , ... , p p ) li diciamo congrui rispetto a tu come mo- 

 dulo e scriviamo 



«; E= (j— 1, 2, ... , p ; mod m) 



quando si ha 



i-.'ìp 



«j - Pi = 2 «r *>i,r (/= r, a, .... p) 



con le Xj , x ? , ... , x 2J , intere (relative). 



8 ) Cfr. SEVERI, Le corrispondenze fra i punii di una curva variabile in un sistema lineare sopra una 

 superficie algebrica [Mathematische Annalen, Bd. 74 (1913), pp. 515-544], p. 518. 



9 ) Cfr. loc. cit., 5 ) Parte 1, n° 20. Veramente, data V, co è individuata solo di fronte alla relazione di 

 equivalenza, quindi le sostituzioni riemanniane di V secondo la dicitura adottata nel testo sono individuate 

 solo di fronte al gruppo delle sostituzioni unimodulari a coefficienfi interi su 2p variabili indipendenti ; ma 

 ciò non dà luogo, per i nostri scopi, ad alcun inconveniente. 



