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Prof. G. Scorsa 



[] Memoria XX.) 



a) La trasformazione somma di due trasformazioni appartenenti alle classi 

 C, e C, appartiene alla classe C l -f- C 2 ; ir> ) 



quindi, in particolare : 



b) La trasformazione somma di due trasformazioni appartenenti a classi 

 opposte è una trasformazione a valenza zero ; 



e : 



c) La trasformazione somma di due trasformazioni a valenza, con le va- 

 lenze f e -(", è a valenza, e con la valenza 1+7'; 



d) La trasformazione prodotto di due trasformazioni appartenenti alle 

 classi C, e C2 appartiene alla classe C, C2 ; ltì ) 



da cui si trae in particolare che: 



e) La trasformazione prodotto di due trasformazioni a valenza con le va- 

 lenze f e 7", è a valenza, e con la valenza — 7'f". 



7. Più classi di trasformazioni si diranno indipendenti se non esiste una loro com- 

 binazione lineare, secondo interi non tutti nulli, che coincida con la classe nulla; dipen- 

 denti nel caso contrario. 



Se le classi Ci, C 2 - ... , C„ sono indipendenti e sono tali che, detta C una qualsiasi 

 classe di trasformazioni di V, si possano determinare degli interi a, a n « 2 ,..., a. sì che- 

 sia a =j= e 



ó) a C = ai Ci + o 2 C 2 -f- ... + a p C p 



si dirà che le classi C, , ... , C costituiscono una base per le classi di trasformazioni di V~ 



Tale base si dirà poi minima se le C l , ... , C„ sono tali che nella 6) si può far ri- 

 sultare a — L qualunque sia C\ nel qual caso è chiaro che i coefficienti a ; della 6) sono 

 poi individuati appena sia data C. 



L'esistenza di basi e di basi minime per le classi di trasformazioni di V apparisce 

 subito quando si pensi che per le sostituzioni riemanniane di V esistono infinite basi e 

 infinite basi minime. 17 ) 



Il numero \j delle classi di trasformazioni di V costituenti una base una base mi- 

 nima è il massimo numero di classi indipendenti, e si dirà il numero-base di V. 



E chiaro che : 



TI numero-base di una varietà abeliana eguaglia il suo indice di moltiplica- 

 bililà aumentato di 1. 1S ) 



15 ) A questa proposizione potrebbe darsi forma più generale introducendo anche qui la nozione di tra- 

 sformazione virtuale, parallelamente a quanto si usa nel caso delle curve ; ma la considerazione delle classi 

 di trasformazioni anzi che delle trasformazioni singole rende inutile, per gli scopi del testo, l'introduzione di 

 enti virtuali. 



1C ) Per la dimostrazione di questo teorema cfr. loc. cit. 5 ), Parte II, n° 4. 



17 ) Loc. cit. 5 ), Parte I, n'' 20. 



18 ) Questa proposizione assegna un significato geometrico notevole dell'indice di moltiplicabilità di una 

 varietà abeliana. Avvertasi a questo proposito che le considerazioni del testo possono essere estese alle tra- 

 sformazioni algebriche (con indice finito) di una varietà abeliana in un'altra. Ciò porta, in particolare, a in- 



