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Prof. G. Scorsa 



[Memoria XX. J 



Indichiamo con A e A i determinanti | a r>s ] e | \ , e con A,. t , e A ;> , gli ag- 

 giunti di a r , s e nei determinanti stessi. 



Moltiplichiamo la 2), membro a membro, per A r , t e sommiamo rispetto ad r. Otte- 

 niamo : 



ma e 



dunque 



l..p l..2p \..2p 



2 2 



1 r 



1 • • Tf 



A Tit \j t i w,,,. = A r>i a r>s co jjS ; 



I ..2p 1..2p ì..2p 



^ Ar, t a,-. s (a j)S = 2 ta j>s 2 — Ao) i.t, 



i..p i..zp 



/ ; 



Adesso moltiplichiamo la 8), membro a membro, per k jik e sommiamo rispetto a j. 

 Risulterà 



I../> I../> ì..2p 



A ^ A/.;.- ~ 2 2 Ar,t ^ s ' ìi ' kj ' 1 t0, ' r ' 

 J hi r 



ma 



\..p \ ..2 p \ ..p \..2p I..p 1..2 p 



V ^ A r,t ^j,Tc ®l,r ~ ^ ^ A "' 2 A '''' " A ^ A '' 1 WA ' r ' 



/,/ r 1 r j r 



dunque è infine : 



\..P I..2P 



9) ^2 A " A o) ''' = A 2 Ar,t (ù "' ì " 



11. Adesso consideriamo sulla nostra varietà una trasformazione algebrica univoca 7 

 legata alla sostituzione riemanniana 3) e siano le 7) le congruenze che la rappresentano 

 analiticamente. 



Se la sostituzione 3) è propria (ossia è A =j= e quindi A> 0), n ) 1' inversa di 

 T è ////<7 trasformazione {algebrica) 



a) rtrf indice finito ed eguale ad A, 22 ) 



b) legata alla sostituzione trasposta dell'aggiunta della 3) - 



21 ) Cfr.. loc. Cit. :> ), Parte !, n° 22. 



•■) Per il caso p — 2 questa parte del teorema fu già dimostrata dallo HUMBERT ; e il ragionamento dello 

 HUMBERT. diverso da quello del testo, si estende subito al caso di /> > 2. 



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