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Prof. G. Scorsa 



| Memoria XX.] 



e) La forma f è, in ogni caso , una forma semidefinita positiva , ossia si 

 ha qualunque siano i valori reali attribuiti alle x (ì x 2 ,..., .v p 



f{ Xl , x p )> 0. 29 ) 



Da b), d'accordo col teorema a) del n. 14, segue che, se per Ve p = 1, è 



/ = 3#. 3 °) 



II. 



Un problema sulle varietà abeliane con sistemi complemeiitiiri 

 di varietà abeliane. 



16. Supponiamo ora che la matrice co cui appartiene la varietà abeliana V sia im- 

 pura e che due sistemi regolari di integrali (semplici di l a specie) riducibili di V comple- 

 mentari siano quelli generati dagli integrali //,, U z ,... n q e it, /i . 1 , u qh2 ,..., u p , rispettivamente. 



Allora applicando , ove occorra , ad cu un'operazione B unimodulare (con che non 

 viene alterata affatto la rappresentazione paramedica di V che si suppone data) , si può 

 imaginare, senza venir meno alla generalità, che la matrice co abbia la forma 31 ) 



16) 



Wl 2 



2, ìq 





 



w„,i "> 3i2 



'2+1,1 



V2 



o)„ 9< -, 



w a-tl.2 q tog-| 1,28 + 1 



a P,2i 



^,22,1 









 



»8+l,2p 



quindi basta guardare alla rappresentazione paramedica di V per dedurre che 1' insieme 

 dei punti di V per cui è 



17) 



= c', , = c 2 , 



29 ) Che questa diseguaglianza sussista per le x it .r, , r ( , raziona/i qualunque segue dal teorema 



che chiude il n° 22 della Parte I della Memoria citata in 5 ); e allora essa è valida anche per le x lt x tì ...;xa 

 reali qualunque. Da ciò risulta che il teorema ora invocato , concernente le omografie rìemanniane di una 

 matrice di RIEMANN, sussiste per tutte le omografìe reali della matrice; il qual fatto discende anche dall'os- 

 servazione che i ragionamenti di quel n° 22 possono ripetersi tutti tali e quali per una qualsiasi omografia 

 reale di una matrice riemanniana. 



30 ) La connessione del problema esaminato in questo n° con la ricerca delle involuzioni situate sopra 

 una varietà abeliana e birazionalmente identiche ad essa è manifesta. Vedi per il caso p=i la mia Nota : 

 Sulle curve ellittiche singolari [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5*, voi. XXVIl. (1918. i° se- 

 mestre) pp. 171-175], le cui considerazioni , come mostrerò altrove , possono essere estese anche a casi in 

 cui sia p ^ 1. 



3 M Vedi, per es.. loc. cit. "'). Parte 1. n° 40. 



