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16 Frof. G. Scorsa [Memokia XX. | 



è la matrice (riemanniana) costituita da lq sistemi di periodi ridotti primitivi ] degli inte- 

 grali u g+u Ug^z,..., u p , esistono 4-q'p interi hj s ( j -- 1 2q'\ s= 1 2p) per cui si ha: 



21) «V+IM = V + ^2,5 T ll,2 + • • • -f h 2j,S \,2q' J -= 1 , • ■ • , Q \ 5=1,..., lp). 



Indichiamo con H il determinante di ordine 'lq formato dalle ultime 'lq colonne 

 della matrice || //, it || e, in H, diciamo H (<2q+Ill l'aggiunto dell'elemento /i L2 < M . m (/,/«=!,..., 2q). 



Le lq equazioni lineal i nelle V >x , ^ 2 2( y, che si ricavano dalla 21) facendo 



variare s da 2g -j- 1 a 2/), sono cello risolubili rispetto alle dette quantità , perchè altri- 

 menti esisterebbero dei numeri (interi) non tutti nulli ki , k % k 2 q' P^ 1 ' c ui risulterebbe 



k t (a q+ ^ 2g+l + £ 2 co ?+(JL)2?+2 -f- ... -f- k 2q i v> q +^ 2 p = (fi = 1 <?') , 



mentre ciò, data la forma 16) di co, non è possibile, 34 ) dunque è ff==0 e si ha 



1 'xn 



22) T u../ = -jj 2 H /^'j+>" ^q+v^i+'H {^=\,...,q';l—ì,...,2q). 



ni 



Adesso poniamo 



l..Zq' 



23) a m,j= 2 hj H i,2g+m im=l,...,2q';j—ì,...,2q), 



cioè indichiamo con il determinante che risulta da H sostituendo gli elementi h h j , 



h 2 j h-ìq/j agli elementi della ;//. a colonna, e indichiamo con / e, se />0, con e { , £„,..., £ ( 

 la caratteristica e i divisori elementari della matrice ||rt„ i ; ||. 35 ) 



Allora se 5, è il massimo comun divisore di H ed e, , il numero N dei punti co- 

 muni alle due varietà V' e V" dì ' V rappresentate luna dalle equazioni 17) e /'«/- 

 tra dalle equazioni 19) é> dato da N = 1 se t — 0, mentre se t>0 è dato da 



I H l ( 



24) N=—^ • 



25) 



Infatti supponiamo, come è lecito, che V appartenga ad un S p+1 e siano le 



x i = fi («,,•••, *,) 

 X* = f t ("i . u p) 



le sue equazioni parametrich< . mediante funzioni abeliane appartenenti alla matrice co. 

 Allora le equazioni parametriche di V' saranno le 



26) X v = / v {c\, c 2 ,..., C q , u qrì , My) (v=l,...,/)-|-l); 



34 ) Loc. cit. 8 ). 



35 ) Per la definizione di questi divisori elementari vedi, per es., KRAZER, loc. cit. 10 ), pp. 55-56. 



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