Alcune questioni di geometria sopra una varietà abeliana qualunque 17 



e quelle di V" saranno le 



27) Xy =/ v («,, u 2 ,..., u q , y q+1 , y«+2,..., Y„) (*=1 />+!); 



inoltre le funzioni di W^+i, «, /+2 ,..., che compariscono nei secondi membri delle 26) 

 saranno funzioni abeliane appartenenti alla matrice riemanniana 18). 



Perchè un punto « 2 ,..., W 9 , Y?+i) Y?+z vi Y<o) di I 7 " coincida con un punto 



(c, , c 2 v> c ?! "7-1-2, •••> di P" occorre e basta che per quest'ultimo sia 



l.,2p 



28) = Y^+j* -I- 2 a "' "W^ '-' ^ 



con le x t , .v s .v 2/ , intere ; quindi i punti comuni a V e V" sono tanti , quanti sono 

 i sistemi di valori per le ^ ? _|_m, incongrui rispetto alla matrice 18) come modulo, forniti 

 dalle equazioni 28) al variare degli interi x l} ..., x 2p in tutte le maniere possibili. 



Poiché codesti sistemi di valori hanno da esser considerati rispetto alla matrice 18) 

 come modulo, è inutile tener conto nelle 28) dei termini a secondo membro che proven- 

 gono dal fare r=2q~\-l, 2q -f- 2 1p ; quindi esse possono scriversi più semplice- 

 mente 



l..1q 



y 



Per le 21) e le 22) si ha 



I..2q 1..2q \..2q l..2q \..2q 



2^ W ?+^' = 2 2 ^'^'V=^2 2 Xjhj^q+ntUq+^q+m, 

 j J l J '-"i 



dunque, per le 23), posto 



\..2q 



30) y m = ^ a m,j x j {m=ì,...,2q'), 



J 



le 29) equivalgono alle 



] U.2q> 



31) H q+,U= Vq+\>- 4- Jj 2 - V ,„ %+,,., 2 ? + W (|1= l, ...,?'). 



Dalle 31) apparisce che due sistemi di valori (interi) per le Xj , Xj e x'j , danno 

 luogo mediante le 29) a due sistemi di valori per le W^_j_„ , congrui rispetto alla ma- 

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