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Prof. G. Scorsa 



[Memoria XX. 



trice 18), quando e solo quando essi soddisfanno rispetto al modulo | H \ , alle 2q con- 

 gruenze 



32) ^ «"M W - -<) = (*»=1 2<?') . 



Di qua risulta che nelle 29) gli interi Xj (i quali sono in numero di 2q) possono esser 

 calcolati rispetto al modulo \H\) d'altronde il numero delle soluzioni incongrue delle con- 

 gruenze 32) nelle 2q incognite (x'j — x") è dato da H 2q se 1 = 0, mentre se /> è dato 

 da 38 ) 



s l .5... . . s, | H\**- f 



(dove naturalmente occorre prendere H in valore assoluto solo se t è dispari) ; dunque 

 concludendo, il numero dei punti comuni a V' e V" è finito ed è dato come volevasi da 



N = —j- = 1 se t = o, se t > , da 



5j S 2 ... 5^ | q S^Sf ... St 



Osservazione / a . Quando è N = 1 la varietà F può considerarsi come la varietà 

 delle coppie di punti che si ottengono accoppiando ciascun punto di una varietà abeliana 

 di dimensione q con ciascun punto di una varietà abeliana della dimensione p— q ; quindi 

 V può imaginarsi come appartenente a una matrice riemanniana composta mediante due 

 matrici riemanniane aventi l' una il genere q e l'altra il genere p — q. 



Osservazione 2*. Quando è / > 0, nella serie di interi 



, e 2 , . . . , e% 



ciascun termine è divisibile per ciascuno di quelli che lo precedono; a7 ) quindi lo stesso 

 sta per la serie di interi 



s t 



una volta che s t è il massimo comune divisore di H ed e t . 

 Ma allora nella serie di interi 



H_ H_ H_ 



Sj 5 2 St 



il cui prodotto è uguale (in valore assoluto) ad N , ciascun termine è divisibile pei tutti 

 quelli che Io seguono. 



3C ) Vedi, per es., KRAZER, loc. cit. l0 ), pag. 57. 

 31 ) Loc. cit. 35 ). 



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