Memorisi, V. 



Sul complesso di rette, dell' S*, di 4 a specie, 

 d'ordine 2 e di classe 4. 



Nota di G. MARLETTA 



È nota 1' importanza della superficie di Kummer (d' ordine 4 e classe 4), e della con- 

 figurazione cui essa dà luogo. 



Or occupandomi dei complessi (oo :! ) di rette dell' 8 i , mi sono imbattuto in un' iper- 

 superficie $ la quale occupa nella geometria della retta dell' Si, io stesso posto che la 

 superficie di Kummer nell' ordinaria geometria della retta. Anche questa ipersuperficie <I> 

 presenta una configurazione che promette belle e importanti proprietà. 



Scopo di questa Nota è di cominciare lo studio di questa configurazione, dando dei 

 teoremi che potranno servire di base ad ulteriori ricerche. 



La O è F ipersuperficie focale de! complesso di 4 a specie d' ordine 2 e classe 4, 

 complesso di cui già mi occupai in un mio lavoro precedente ( 2 ). 



Si assegna, inoltre, una costruzione di questo complesso nell' ipotesi che esso abbia 

 due punti singolari di 2 a specie ( 3 ), costruzione dedotta da quella di un certo complesso, 

 di 4 a specie, d' ordine 4 e classe 8. 



§ 1. 



1. Sia r il complesso generale di rette, dell' S 4 , di 4 a specie, d'ordine 2 e di 

 classe 4. 



Possiamo (M, n" 53) considerare T come intersezione completa di tre 5-complessi (*) 

 dei quali due, C e C', lineari e uno, C", quadratico. 



Se S fosse un punto singolare di 2 a specie, esso dovrebbe ( 5 ) appartenere alla co- 

 nica singolare del 4-complesso intersezione completa di C e C', e anche al luogo dei 

 punti, dell' Si ambiente, ognuno dei quali è tale che l' ipercono quadrico di C avente in 



( ) Un complesso si dice di j A specie quando sopra un suo raggio generico non esiste alcun punto 

 singolare. 



( 2 ) Sui complessi di rette dell' S t , d' ordine 2 e di 4 a specie, e, in particolare, su quello di Classe 4. 

 [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXXVIII (1914)]. In seguito questo lavoro sani citato 

 con M 



( 3 ) Un punto singolare si dice di -? a specie, se per esso passano » ! rette del complesso. Vedi M, n" 2. 

 (*) Cioè di tre sistemi « : ' di rette. 



( ) CASTELNUOVO, Ricerche di Geometria della retta nello spazio a quattro dimensioni [Atti del R. Isti- 

 tuto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, serie VII, tomo II, (1891)] n° 5. 



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