



Giuseppe Mariella 



[Memoria V.] 



esso punto il vertice, sia spezzato in due stelle (ordinarie). Ma i punti siffatti non costi- 

 tuiscono un' ipersuperfìcie ( 6 ), quindi giacché C, C e C" sono in posizione generica, non 

 esiste alcun punto comune a questo luogo e alla conica sopradetta. 



Concludiamo dunque che 

 il complesso generale T non ha alcun punto singolare di 2 a specie. 



2. Sia P un punto qualunque della conica i luogo (M, n 1 38 e 40) dei punti singo- 

 lari d' ordine 2 del complesso F ( 7 ); esistono (M, n° 43) due rette di questo, siano g 

 e g', ambedue poste nel piano (t) di : e passanti per P. 



L' ipercono quadrico del 5-complesso C" avente P per vertice, ha due piani cospa- 

 ziali e passanti uno per g e 1' altro per g', e altri due piani cospaziali anch' essi pas- 

 santi uno per g e 1' altro per g' . 



Ciò posto ad uno spazio 2 genericamente condotto per il piano (t) , corrisponde (M, 

 n° 43) il punto P di i vertice del cono quadrico di T esistente in 2; al punto P fac- 

 ciamo corrispondere i due spazi 2' delle due coppie di piani cospaziali ora detti. Vice- 

 versa ad uno 2' di questi spazi corrispondono ( 8 ) otto punti di x, a ognuno dei quali 

 corrisponde (M, n° 43) uno spazio 2. 



Concludendo possiamo dire che 

 fra gli oc 1 coni quadrici di F aventi i vertici nella conica singolare ~, esistono 

 dieci coppie di fasci di rette. 



3. Dalla formola (1) di M n° 35 si deduce (M, n» 42): 



2.2 3 + o 4 . I 3 = 4 3 — 2.4, 



ove a, indica l'ordine della curva luogo dei punti singolari d'ordine uno, per ognuno dei 

 quali, cioè, passino oo 1 rette di V formanti un fascio. 

 Ne segue u l = 40. 



Indicheremo con a la curva, d' ordine 40, ora detta. 



4. Le rette di Y poste in uno spazio genericamente condotto per un qualunque fascio 

 (Sj) di questo complesso medesimo, formano una rigata d' ordine 4, avente per rette di- 

 rettrici doppie le rette singolari della congruenza lineare che in esso spazio possiede il 

 4-complesso CC (n° l). Ne segue che questa rigata si compone del fascio (S^, e di una 

 rigata cubica la cui retta direttrice semplice giace nel piano di questo fascio, mentre la 

 direttrice doppia è la congiungente il punto Si con 1' unico punto , fuori di (S,) , che la 

 conica r ha nello spazio sopradetto. 



( c ) Se diciamo singolare un punto deli' S 4 ogni qualvolta I' ipercono quadrico, del 5-complesso quadra- 

 tico, avente esso punto per vertice è dotato di retta doppia, allora 



/' ipersuperficie singolare del 5-complesso quadratico è a" ordine 6. 



Sia, infatti, C" il 5-complesso quadratico; gì' iperconi quadrici di C" aventi i vertici in una retta gene- 

 rica r dell' S 4 , secano uno spazio generico 2 nelle °= 1 quadriche di un sistema d'indice 2. Questo ha 8 

 coni ; or se da questi coni si esclude, contato due volte, quello avente il punto r2 per vertice, rimangono 6 

 coni tracce, in 2, degli Si-coni quadrici di C" le cui rette-vertici si appoggiano ad r. 



Q) Cioè luogo dei punti tali che per ciascuno di essi passino «> 1 rette di T formanti un cono quadrico. 



( 8 ) La superficie singolare del complesso quadratico che C" possiede in X', è , com'è noto, di ordine (e 

 classe) 4, e quindi essa ha 2.4 = 8 punti comuni con la conica ~. 



