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Giuseppe Mariella 



[Memoria V.] 



Dunque concludiamo che i tetraedri le cui facce sono piani singolari, si ottengono 

 mercè i punti uniti della corrispondenza (2200, 2200) sopra stabilita. 



Ma la coincidenza S 2 = S' 2 (e così le analoghe), conta per quattro coincidenze, e 

 precisamente secondo che per la costruzione di S' 2 si proceda rispettivamente con le se- 

 guenti terne di punti singolari (nell'ordine scritto): S'\ S\ , *S\ S"\ , S\ 8'\ S lf 8\ S"'^^, 

 inoltre il tetraedro 6\ 8\ 8'\ 8"' 1 si ottiene due volte secondo che si parta dal punto 

 t. tS'\ 8"' i , ovvero dal punto x. 8 1 8' i , dunque possiamo concludere che 

 il complesso V ammette 550 tetraedri 

 le cui facce sono piani di fasci del complesso medesimo. 



15. Il procedimento geometrico del n° precedente si può evidentemente generalizzare 

 considerando n^>3 punti singolari congiunti consecutivamente da rette di I\ In tal caso, 

 chiamando spezzata del complesso ogni spezzata poligonale avente i lati appartenenti a 

 rette di T, è facile concludere ( 18 ) che 



esistono 20. 11. 10"'~ 1 spezzate del complesso con m lati, inscritte nella curva a, e 

 aventi gli estremi in uno stesso cono quadrico di V 



§ 2, 



16. Dati quattro fasci di piani (a), (a), (a"), la'"), proiettivi tra loro, e due qualunque 

 non cospaziali, le rette incidenti quattro piani corrispondenti generano un complesso T" 

 d' ordine 4 e classe 8 ( 20 ). 



Per T" gii spazi dei quattro fasci risultano singolari (M, n° 3), e le rette a,a',a",a"', 

 assi di questi fasci medesimi, risultano (M, n° 2) singolari di l a specie e d' ordine 3. Inol- 

 tre ogni punto traccia, nello spazio di uno dei dati fasci, dell' asse di uno di questi fasci 

 medesimi, è singolare d' ordine 2 per la congruenza di Roccella che V' possiede nel 

 detto spazio. 



Viceversa si può dimostrale che queste condizioni bastano affinchè un complesso 

 (d' ordine 4 e classe 8) sia generabile come il luogo delle rette incidenti quattro piani 

 corrispondenti in quattro fasci di piani proiettivi (due qualunque non cospaziali). 



17. Supponiamo, in particolare, che i fasci (a) e (a') abbiano in comune un piano 

 tautologo oi = aa', e così pure i fasci (a") e {a") abbiano in comune un piano tautologo 

 coj = a" a". Allora da V" si staccano due complessi ciascuno d'ordine 1 e classe 2, ri- 

 manendo 



un complesso V , di 4 a specie, d' ordine 2 e classe 4, avente quattro spazi singo- 

 lari e due pìinti singolari di 2 A specie. 



Gli spazi singolari sono gii spazi dei dati fasci, e i due punti singolari di 2 a specie 

 (e d'ordine 1) sono i punti S = a a e S'=a'a''. 



( 1S ) Ponendo m = n — /. 



(''•') Per n—j ritroviamo i 550 tetraedri (n° 14). ciascuno contato quattro volte. 



Infatti i quattro fasci proiezioni dei dati in uno spazio generico 2 da un punto generico, sono tali 

 che esistono 4 punti di questo spazio pei quali passino 4 piani corrispondenti. È poi facile dimostrare, p. es. 

 considerando il piano traccia in 1 dello spazio di uno dei dati fasci, che le rette di T" poste in 2 generano 

 una rigata d' ordine 8. 



