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Michele Cipolla 



[Memoria XI.] 



Fra le varie applicazioni che se ne traggono, notiamo la seguente, che si ottiene as- 

 sumendo / = o : 



Se /// > o), -J- co 2 -j- ... -j- to /f , risulta 



<>=(T) - (2) { m, t 1 \ [ w, t l ì ••• rt 1 ) + (3) i m 't 2 ì rt 2 ) • K+2Ì 



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e in particolare, se ììi^>wk: 



m 



2<-D'- 1 (7)rti7T = o- 



i'=0 



Ed ancora, moltiplicando integralmente la (2) per una funzione numerica g (11), ri- 

 sulta, supposto /(l) =|= ed > "(«) : 



_ tm) (fxg) (n) ini) (/* 8 ,xg)(«) imX {f\g) (11) _ , 



g{n) — \\ì—J{\) \2) jxT) t-(s) /3(l) - • w 



In particolare, assumendo /" = u e poi mutando g in /', si ha la seguente lormola 

 che lega gl'integrali numerici dei varii ordini di una funzione qualunque, sempre nella 

 ipotesi che sia m > : 



/<«) = (*) // („) - ("!) J'/(„) -1- f«) / - ... . (6i 



Prendendo il cointegrale m""" di ambo i membri dell' identità 



/ = (/-/(!)«) + /U)« 



si ottiene 



./ = '/-/(!)«) + (Jj /(!)(/-/(!) «f +l2j/ 8 ( 1 ) (/-/(!)«) +••• 

 Questa è pure una forinola utile per il calcolo del cointegrale m""" di una funzione, 



m 



perchè (/ — / (1) a) (//) è uguale alla somma di tutti i prodotti della forma / r (x 1 )/(x 2 )... 

 /(x,„), corrispondenti alle soluzioni, in numeri interi maggiori di 1, dell'equazione 



x t .v 2 ... x„, = //. 



m 



Se /= u, si ricava che il numero di queste soluzioni è uguale a (0 — a) x (;/) , e 

 quindi, per la (3), è dato dall' espressione : 



