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M/chele Cipolla 



[Memoria XI. 



Pertanto si può assumere V eguaglianza (5) come definizione di ']> {/*), se <f e una 

 l'unzione analitica della variabile complessa s, olomorfa in una regione che contiene il 

 punto f{\). 



Una prima applicazione della formola (5) si ha ponendo c|>(x) — x s , essendo s un 

 numero reale qualunque. Si ottiene così 1' espressione del cointegrale di / di grado 5 : 



/*'(») = a(n)f'(l) +• jj/^V) (/- «/d) )%)+ ^^V '^l )(/-«/(!) fWh-, (6) 



dove è da supporre /( 1) =|= 0. Questa formola, per 5 intero positivo, coincide con quella 

 del n. 4, e se 5 = — 1, dà l'espressione della coniugata della funzione /"d'accordo col 

 risultato del n. 5. 



Altre conseguenze notevoli si ottengono assumendo <J> (x) = e x . 



Risulta allora, qualunque sia la funzione numerica /': 



/w = «(„) + + t^Ù. +. .. + /!>> 



1 



in ! 



e in termini finiti : 



Per es., assumendo /= o, 11 = 11'" , e notando che 



u (a ) 



cu -)- in 



cu — h 

 m — 1 ' 



si deduce che la somma della serie 



+ - 



) ! 



03 -f- n i ' 



3! V co 



_i L_ /w H- w — ì 



m ! \ w 



è uguale ad 



« ' +i 



2! I 1 



3! 



.-!)+... + JLfr-l|) 



1 



Infine, assumendo <j» (x) = log-r, e però /(l) — 1= 0, si ha 



lo#/ («) = a(w) log / (1 ) -) (- ... , 



2/ 2 (l) 



dalla quale si deduce x ) l'importante proprietà- 



) Specimen, 16'g. 



