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Michele Cipolla 



[Memoria XI.) 



Si ha dunque la forinola l ) 



(fxg)(ì) + (fxg)(2) + ... + < fxg) (;/) =/(l) Sg 



+ /(2)S^]-p..., (3) 



che fornisce numerose identità. 



Cambiando nella (2) f in g e viceversa, si deduce, per la proprietà commutativa del 

 prodotto integrale: 



pSg = goSf, (4) 



quindi 



f(l)Sg[^-]+f(2)Sg[-^] + ,. = g (l)Sf[-^-] + g(2)Sf[-^\+... . (5) 



La prop. '2 è un caso particolare della seguente: 



'3 — Essendo f, g, h funzioni numeriche qualunque si ha: 



p{goh) = (fxg) oh . (6) 



Infatti per la (1) si ha: 



D (p (goh) ) = fxD (goh) = fxgxDh , 



quindi, operando con S e applicando la (2), si deduce la (6). 



È facile convincersi che 1' operazione o non gode nè della proprietà commutativa nè 

 della proprietà associativa. 



Evidentemente 



(/ + g) oh = (ph) + (goh) , 

 p (g + h) = (pg) + (ph) , 

 aOf= f. 



■4 - Se 



ed è f (1)=|=0, si ha, 



e se g (l) — 1= 0, si ha 



Pa)(u) = Sf(n) - Sf 



h = p é 



—i 



(7) 

 (8) 

 (9) 

 (10) 



g = f °g 



f = Dhx (Dgf 



') Cfr. CESÀRO, Medie e assintotiche espressioni in Aritmetica, Giorn. di Battaglini, t. 25, a. 1887, 



