Sui prìncipi/ del Calcolo aritmetico-integrale 



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Ciò si deduce facilmente dalla prop. '3. 



Per conseguenza 



■5 — Se f (1) =|=0 e 



si ha 



e se g ( 1) =|= e 

 si ha 



pg = ph , 

 g = h, 



p g = hog 



f = h . 



Varie formole interessanti si ottengono dalla (2) in base a note proprietà dei prodotti 

 integrali. Ad es., poiché 



(fxh) xg = (gxh) xf = fx (gxh) = gx (fxh) , 



operando per S risulta 



{fxh) oSg = (gxh) oSf = foS (gxh) = goS (fxh). (11) 



In particolare, se li = o, si ottiene : 



/ pSg = fgoSf =: foS fg = g0Sff, (12) 



e se h = jjl : 



dfoSg = dgoSf = foSdg = goSdf, (13) 



Da queste formole si traggono, come vedremo, utilissime trasformazioni per le fun- 

 zioni sommatorie. 



Applicando la (2) alla forinola (5) del n. 4, si ottiene : 



f(n) 



>" \ (gof) di) 

 1/ g(\) 



™\(g x *zf)(n) , (*"\^of){n 



g*W 



3/ g ò (D 



(14) 



purché si supponga m maggiore di ciascuno dei numeri x(l), t (2), ... , t (//). 



11. Integrali totali. — Chiameremo integrale totale di una funzione numerica /, 

 e lo denoteremo con V/ il composto sommatorio della funzione u con la f. 

 Pertanto 



vf(n) = /[>.] + f[f] + f[j ] + - + 4ir] ■ (i) 



GÌ' integrali totali dei vari ordini vengono definiti con la posizione ricorrente 



V m+l f = VV" 1 /" 



