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Michele Cipolla 



[Memoria XI.] 



e la condizione iniziale 



Si deduce subito 



V7 = V/'- 



(2) 



Fra gì' integrali totali dei vari ordini di una funzione f passa la relazione 



fin) = ("/) VA*) " 



VYW -f (3) VV(«) - 



dove è da supporsi m maggiore di ciascuno dei numeri x(l), i(2),..., x («) : ciò si de- 

 duce dalla (14) del n. precedente, ponendo g — u. 

 E notevole la proprietà: 



V(fog) = foVg = Ffog, 



che si deduce subito dalla prop. 10*3. Più generalmente 



V- (fog) = fo\/ m g = r^g 



In particolare, se g = : 



\/ m sf= s 7, 



(3) 



(4) 



(5) 



e questa forinola, se in — 1, in confronto con quella che si ottiene dalla (12) del prece- 

 dente n. nell' ipotesi g = a, fornisce una doppia forinola di trasformazione per le funzioni 

 sommatorie : 



/•(l)+//'(2)+...-f//-(;/)=S/'[-f |+S/-f^]+...=[^] Al)+RH A 2 H-"- • ( 6 ) 



Applicando questo risultato a speciali funzioni numeriche si ottengono varie forinole 

 classiche. Ad es. : 



a) Si ponga /' (;/) = s ki "' ; si ha (n. 3) : 



v(l*) + v(2 5 ) 



i(1) + S ft(2, + ...+s'' 



•Lt] 



In particolare (s = 1) : 



v(l)4-v(2) + ... + v(„)=[-f] + [JL] + [i] 



