26 



Michele Cipolla 



[Memoria XI.] 



dove l'ultima somma e estesa a tutti i divisori o di o sn , e poiché, giusta la def. di a.,., 



fi/I 



n \ in 6i 



j , se S=|= Kn 

 1 , se 3 = o,„ , 



si ha 



Quindi 



(« A .x/ (s) ) («) = /(o, ; ,) 



(apS/ (s) )(«) = + /(U -f ... + 



D' altra parte è 



quindi si ottiene : 



a, S/ ix) = f s) Sa, = Q s , 



7(1)0 +/(2)fi[-£] b /[»*■] fi 



Quando si fa /= o, si ottiene la formola di Bugajev l ) 



2«l I 



Si noti che, se s = 2, il primo membro non supera ìtiQ 2 (n), quindi Q*(n) j> l ; n . 

 Da ciò appare manifesta, come ha osservato Hacks 2 ), 1' esistenza di quanti si vo- 

 gliano numeri primi. 



14. FORMOLE RELATIVE ALLE FUNZIONI SOMMATORIE DELLA FORMA ^/^f( r )js ('') > E 



E AP- 



PLICAZIONI ALLA TEORIA DEI NUMERI PRIMI. 



Se /' è un numero naturale qualunque, posto 



f(r,n) =f(r) -f f(2r) + .»+/ 



e notando che 



f(r, n) — f(r, n—ì) = 



i , se r non divide ;/ 

 [ fili), se r divide 11 , 



') C. R. Ac. se. Paris, t. 74. a. 1872, p. 449- 

 2 ) Acta matti., t. 14. a. 1890-1, p. 329. 



