Sui principii del Calcolo aritmetico-integrale 



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si ha 



P(n) = ,P(» 1 ) 



0(1, //) II Q(p/pj, n) ... 



ij-i 



f(l) 11 Q(pi,n) n Qipipjpn, n) 



f=l i, ,;',// =1 



In particolare, supposto f(n) = u , si ha 



7 »,+ » « t +2 ' ;(») 



«1 







-1 



» ! 11 



ij=i 1 



-1 



'■ (A/O 





«i 





r « 





11 



n 



Pi 



!/>,^ 





15. Sviluppi fattoriali secondo i numeri della serie naturale — Sia / una funzione 

 numerica non mai nulla e G una funzione numerica qualunque, e poniamo 



P(n) = n /•(; ) L ' J 

 /■=i 



(1) 



Se ne ricava 



quindi, posto 



si ha (10-2): 



\ogP = log/o G , 



g = DG, 



logP = log/o S# = S {ìogf x #) , 



da cui, ponendo 



Q[n) = n/- 



d 



si trae 



P(n) = = 0(2) ... Q(n) . 



(3) 



Ci limiteremo ad applicare questa formola ai casi più semplici. 

 Sia, per es., g = u. Allora si ottiene 



far 1 v(2) ■•• ./ '(«/ " ^ = «(i) »(2) ...«(«) 



(4) 



essendo 



u di) = li /(rf) 



d 



(5) 



