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M/cli eie Cipolla 



| Memoria XI.] 



e la (10) esprime il teor. di Tchebichev : // prodotto delle fattoriali primarie di tatti 



ali ordini e relative ai numeri 



1 " 1 



[ n j 



T— 1 







1 n J 



— , è ugnale ad n 



16. Trasformazioni del tipo Diiuchlbt dei composti sommatomi. — Interessanti sono 

 le trasformazioni che possono eseguirsi sui composti sommatori , estendendo in un certo 

 senso il procedimento usato dal Dirichlet. l ) A questo scopo poniamo 



F = Sf, G ^ Sg, 



e denotiamo con p in) una funzione numerica nulla per tutti i numeri n che sono mag- 

 giori di un dato numero r, ed eguale a 1 in ogni altro caso. Allora si ha 



( ? g o F) («) = F | -f | g( 1 ) + F[±] g(2) + ... + F\ f | g(r) . 

 W altra parte, essendo 



risulta 



?g ° f = fo sp# , 



» [/i J 



(p^-o f)(«) = y /{k) y pf./k(/) , 



e poiché 



y, ?u)g-(j) = 



i G y— J , se | — I <I >' . ossia se /.' ^ y— \ , 



.1=1 



G (r) , se 



r , ossia se k <J [~J > 



si ottiene 



Da questa si trae, supponendo s > : 



(1) 



V F |-f = G(s) F 



;.=r+! 



ed aggiungendo ad ambo i membri 



Gir) F 



fc=i 



') Ber. Ak. Berlin, a. 1851. p. 20: Werke , t. 2. Berlin, a. 1897, p. 99. Cfr. anche BUSCHE, Matti. 

 Ann., t. 53. a. 1900. p. 243: Mitt. matti. Ges. Hamburg, t. 4. a. 1902. p. 63. 



