Siti principiì del Calcolo aritmetico-integrale 



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si ottiene 



+ 2 



g(k)F | f ] 



(2) 



In particolare, se r = 1, si ha la forinola: 



È particolarmente notevole il risultato che si ottiene quando si suppone in questa 

 forinola 



,- = [rT|. 



Allora, essendo s 2 <I // <C (5-]-l)', e però 5 <I — < s -f- 2 -)- — , possono darsi 

 tre casi : 



[tI=*' [t] = ' + J. [f]=* + 2 ' 



Da facili osservazioni si deduce che per tutti e tre questi casi vale la formola 



2 ™ 



= - Fi \u \G\ \n 



F] li M 



In particolare, supposto f = g e però F = G, si ottiene 



FI 



= -^M + 2 -2 Wi tì-] 



(5) 



Da quest'ultima segue subito per /= o (n. 11, a) la formola di Meissel-Hermite x ) : 



'(U + v(2) -f ... 



+ *)=2[tF j 2[t]--N' 



(6) 



') Meissel, Journ. reine u. ang, Math., t. 48, a. 1854, p. 306; Hermite. Acta math., t. 2. a. 1883, 



p. 299. Cfr. anche MERTENS, Journ. reine u. an;;. Math.. t. 77. a. 1874, p, 292: e CESÀRO, C. R. Ac. se. 

 Paris, t. 96. a. 1883, p. 1029. 



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