Memoria XII. 



MICHELE CIPOLLA 

 Determinanti della teoria dei numeri 



È nota (*) l'espressione, mediante un determinante d'ordine // , del numero q>{n) 

 (/' indicatore di n) dei numeri non superiori ad // e primi con // : 



(p(u) = 



1 











. . 



1 





1 







. . 



3 



3 



1 1 







. . 



6 



4 



2 1 



1 



. . 



. IO 



5 



2 1 



1 



1 . . 



. 15 



L' ultima colonna è costituita dai primi // numeri triangolari , mentre ogni altra co- 

 lonna, Ys lma , ad es. , è formata da s — 1 zeri, seguiti da 5 elementi eguali al, poi da 

 s elementi eguali a 2, poi da s elementi eguali a 3, e così via. 



Il determinante dunque si costruisce senza calcoli , mentre per il suo valore cp(ii) si 

 richiede, in virtù della forinola di Euler : 



la conoscenza dei fattori primi diversi a, b, ... c del numero n. In fondo la scomposizione 

 di n in fattori primi è automaticamente eseguita nella situazione degli elementi nel deter- 

 minante stesso. Per dirla con una felice espressione del Lucas , si ha una specie di cri- 

 vello di Eratostene, trasformato in determinante. 



Noi vogliamo qui occuparci di una classe di determinanti analoghi al precedente, ma 

 più generali. Codesta generalità è data da una funzione numerica F, assunta ad arbitrio, 

 purché soddisfacente alla condizione 



F(1)=|=0, 



e all'altra di essere nulla pei valori non interi positivi dell'argomento. La disposizione 

 degli elementi in tutte le colonne, esclusa l' ultima, è la stessa di quella che si ha nel 



*) LUCAS, Thèorie cles nombres, p. 403. 

 ATTI ACC. SERIE V. VOI.. Vili — Meni. XII. 



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