Michele Cipolla 



| Memoria XII. 



determinante (1), tranne che al posto degli elementi di questo si hanno i corrispondenti 

 valori della funzione F. Come elementi dell'ultima colonna assumiamo i valori, pei primi 

 n numeri interi positivi, di un' altra funzione numerica H. 



I determinanti dunque, che noi vogliamo qui considerare, sono della forma seguente: 



F(\) 



F(2) F(l) 



F(3) F(l) F(l) 



F{4) F(2) F(l) F(i) 



F(n) 



H(ì) 

 H{2) 

 H('ò) 

 H{A) 



H (//) 



(2) 



Denotiamo con A(F, H) la funzione numerica rappresentata da un tale determinante, 

 e con b(F, H, n) il suo valore corrispondente all'argomento //. 

 Noi ci proponiamo di risolvere questi due problemi : 



1. Data una funsione g, determinare una finizione H in maniera che si 



abbia 



HF, H) 



2. Inversamente, da la la [unzione H, calcolare il valore del determinante 

 à(F, H, n). 



I principi del Calcolo aritmetico-integrale, che esponemmo in un precedente lavoro (*) 

 permettono di risolvere questi due problemi nella maniera più elegante e soddisfacente. 



1. Consideriamo il composto sommatoria di una funzione numerica g t con la F, 

 cioè la funzione numerica , che denotasi (**) con gpF , e il cui valore, per ogni n , è 

 dato dall' eguaglianza : 



: gl oF) = 



[vi* 



(3) 



rappresentandosi con [x] il massimo intero che non supera x e con F[x] il corrispon- 

 dente valore di F. 



Se si muta ;/ successivamente in n — 1, n—2,..., 2, 1, si ottiene un sistema di n 

 equazioni lineari in g t (l), ^(2),..., g { (n), il cui determinante ha il valore F" (1). Ri- 

 solvendo il sistema rispetto a gl (n), si trova che gl (n) è uguale al prodotto di F~" (1) 

 per un determinante che non differisce dal (2) se non perchè al posto di H si ha gpF: 



r t («) 



F-' l (.l) ■ A(F, gi oF, n) 



(4) 



("*") In questo stesso Volume, Memoria XI. 

 (**) Memoria citata, n. io. 



