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Michele Cipolla 



[Memoria XII.] 



e poiché 



o-oSn = S {gx\i) = S3# > 



si ottiene la prop.: 



'2 — Perchè il determinante ('2), dove è F = M, sia eguale a g (n), bisogna 

 assumere H eguale alla funzione sommatoria della derivala numerica di g. 



Ad es., perchè il determinante A (M, H, n) sia eguale al numero v(n) dei divisori di 11 

 bisogna porre 



H = S3v = Su , 



e però R (r) = r (r = 1, 2, u). E perchè il determinante stesso sia eguale al nu- 

 mero a (n) dei divisori di //, e da porre 



H = Sdo , 



e però 



H(r) = 1 + 2 + ... + r = ('"t") , (r=l, 2,...«). 



Ed infine perchè sia A (/V/, H, 11) = 1, qualunque sia //, deve assumersi 



H — S3o — Sa = , 



ossia devono farsi eguali a 1 tutti gli elementi dell'ultima colonna. 



4. Passiamo ora alla risoluzione del secondo problema. Sia data la funzione E. 

 Esiste allora una ed una sola funzione g i che soddisfa all'equazione 



H = gpF . (12) 



Infatti, se esiste una funzione g L che soddisfa alla condizione precedente, posto 



/ = DF, h = DH, (13) 



si ha, in virtù della formola (10) : 



H = Sh = gpSf = S(gxf), 



e però 



h = gì*/, 

 e poiché /( 1) = F( 1) =|— 0, se ne deduce 



(14) 



