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Michele Cipolla 



[Memoria XI1J. 



la forinola (14) dà subito 



^■ = /*<i>MT}^lT)-»&)>^t£)j. < 18 > 



dove qui, ad evitare ambiguità , si è adoperata la funzione numerica u (x) eguale a 1 

 quanto x è intero positivo, ed eguale a per ogni altro valore di x. 



In particolare, il complemento algebrico dell' elemento r" n " dell' ultima colonna del 

 determinante (17), nel quale è F(k) = k (k=l, 2,...,//), e però f(lc) = l,Qf x =\x è 



supposto che la funzione \>. sia definita nulla pei valori non interi e positivi del suo ar- 

 gomento. 



E il complemento algebrico dell'elemento r" no dell'ultima colonna del determinante 

 (17), dove F — S|J. e però f x = o, è . ( 



6. Il risultato precedente può servire a determinare più generalmente il valore del 

 complemento algebrico A y (n) dell' elemento F J^-VÌ del determinante (17). 

 E chiaro che se i >> j si ha 



aS° = o, 



e se * = j 



Au(n) = .r- 1 (l). 



Se invece è i<Cj, si ha 



= /"(l) . (« — 1) (»>/), 



da cui si deduce 



\ u (u) = f"~' (1) • A« (/) • 



Ma, per il risultato del n. precedente, si ha 



a„w =m\> (-f) - . (£) ì . 



quindi 



^w=r(i)).(-f)^(-f)-»(^)^(7¥i)ì- (19) 



e questa formola sussiste anche se g > 



