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E. Daniele 



[Memoria XIII.] 



D' altra parte fra i due nuclei «I> e F passano le due relazioni, contenenti il princi- 

 pio di reciprocità : 



Q(xt) + F(xt) = — fi ${xa) F(st) da 

 = - fi F(xa) $(at) da, 



e queste, in virtù delle (3) e (3'), si traducono in due relazioni fra la derivata di / rispetto 

 a 9 e la derivata di cp rispetto ad /. Indicando per brevità con f e cp' queste due deri- 

 vate, si può dunque dire che sono permutabili (di l a specie), e sono inoltre legate dalla 

 relazione (adoperando il simbolo della composizione di l a specie) : 



+ -A (5) 



Osservazione 1* — Non si avrebbero mutamenti sostanziali se si partisse, invece 

 che dalla (li), dalla 



f(x) = <? (x) -f j' o O (xy) 9 (v) dy ; 



soltanto, la sua risoluzione è subordinata alla condizione che il suo determinante, consi- 

 derato come funzione intera di un parametro /, non s' annulli per / = l ; inoltre, in luogo 

 della composizione e della permutabilità di l u specie sottentreranno quelle di seconda. 



Osservazione 2* — La (5) e la 



f cp' = <?' f - &) 



? / / 9 



che dànno le relazioni esistenti fra la derivata di / e la derivata della sua inversa, si 

 estendono immediatamente ad un caso molto più generale. Supponiamo difatti che la f, 

 definita dalla (1) come funzione di cp, sia tale che si abbia 



*f(x) = /*/| [<p(s), x, >j]| 8(p (7j)rf7j + a(x)^(x) , 

 con a indipendente da cp(c*) ed essenzialmente diversa da zero. Posto allora 



