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E. Daniele 



[Memoria XIII.] 



da cui, risolvendo rispetto a <p(x), e chiamando y l r (xy) il nucleo risolvente di H(xy): 



(8') 



La (8') insieme colla prima delle (7) permette di considerare cp come funzione di f(t), 

 e noi possiamo calcolare la derivata funzionale di cp rispetto ad / ricorrendo alla form. (V) 

 della mia Nota: Forinole di derivazione funzionale (Rend. Lincei, 1915, 1° sem.), che 

 ora si specializza nella seguente: 



Avremo dunque: 



3i] $(/ìv|) 



(9) 



Rimettendo per *F la derivata di cp rispetto a ']>, e notando che la (2') dà 



/'|[<p(£), x, vj]| = $(.r0, 



la (9) si può scrivere : 



?'| [/(£), x, 



A yli»^ ili 



r ![?(?), -ili 



(9') 



questa formola ha qualche cosa di comune colla 



dy 

 dx 



1 



dx 

 dy 



del calcolo differenziale ordinario, in quanto esprime la derivata di cp rispetto ad / me- 

 diante il valore reciproco della derivata di f rispetto a cp. 



Alla (9) si può dare un'altra forma, deducendo dalla prima delle (7): 



da cui 



f(x) = i* ®(ss)ty[s)ds , 



r| [*<*), *, i]| = 



