Sulle derivate delle funzioni di linee inverse 



5 



e quindi 



«p'Il/W, X, 'q 

 si ottiene così una formola che ricorda la 



_3 q»'|[»(g), X, 



(9") 



dy 



dy ~di 

 dx dx 

 dt 



4. Come è noto, la (2') è riducibile alla forma (8), invece che col procedimento del 

 n. precedente, con una integrazione per parti : ponendo infatti 



j\«s)ds = Hx)\l^=g(x), 



= Q{xy), (10) 



si giunge alla formola 



g(x) = 6(x) + f° Q(xs)6(s)ds 



(11) 



da cui risolvendo rispetto a fi : 



0(x) = g{x) -f F G (xs)g(s) ds : 

 J o 



di') 



Possiamo allora ottenere delle nuove relazioni, del tipo delle (9) e (9'). Difatti la pri- 

 ma delle (10) si scrive anche : 



x) = 



dO (.r) 



e questa, insieme colla (11') e colla seconda delle (7), definisce <p come funzione di /. Il 

 calcolo della derivata di <p rispetto ad f si può eseguire mediante la form. (I) della mia 

 Nota già citata, e si ha: 



1 3G{x-q) 



$(7]7i) dx ' 



?' [/(?)» x, fi 

 che corrisponde alla (9). Siccome poi 



/'|[?(£), x, q]\ = *(jct|), x, = G(xy 



così la (12) si scriverà pure: 



(12) 



A5), -i 



ri [?'(?)» "i» r i\\ d - v 



ed in questa forma corrisponde alla (9'). 



g&, X, -q 



(12' 



