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E. Daniele 



[Memoria XIII.] 



che si deduce direttamente dalla (13') ponendovi H e 1* le loro espressioni (14') e (16). 

 La (13') diventa infatti, tralasciando per brevità gli indici cp e f in f e tp'yi 



* fi ^ - „ M =ji -ir™ t (x - t) « . 



Il primo membro si trasforma in 



^- f ds ff\x — 3) <p'(* - /) dt - f <p'(.V - t) di , 



OX J y J y J y 



d a 



od anche, mutando il - — in ^— , ed eseguendo la derivazione : 



dx dy 



f f (x - s)y{3 — v) ds - f f\x-t) dt . (19) 



• u ' y 



Il secondo membro si trasforma, colla forinola di Dirichlet, in 



f 9 '(x - t) dt f df ^~ y > ds = f <p' (x - t) I f\t - y) - 1 1 di 



= j cp' (x - s) f {s — y) ds — I cp' [x — t) dt . (19') 



Eguagliando le espressioni (19) e (19') si ha appunto la (18'). 



Quanto alla (17), con un opportuno cambiamento di variabili prende la forma 



df'Jx) 



=/ o t/)r\x-t)d t . 



Osservazione. — La f (x) sia data dalla (1), e sia priva (ti punti eccezionali, per 

 modo che si abbia 



Posto 



la precedente diventa : 



V(.v) =jV|[<p(S), x, ri]| m-q)dri . 



tf(x)=f l (x), tyfo) = ?1 (rì), j 

 f |[<p(S), 7i]|= <Hr, Ti), j 



(20) 



