ÌHeiiioria XV. 



Sulla forma canonica delle sostituzioni ortogonali periodiche 



Nota di VINCENZO AMATO 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 



Proff. C. SEVERINI e M. CIPOLLA (Relatore). 



In questa Nota il D.r V. Amato dà un' altra espressione alla forma canonica, da lui 

 determinata in un precedente lavoro, per le sostituzioni ortogonali periodiche di dato ca- 

 rattere ; ed è condotto a considerare sostituzioni analoghe, più generali, formanti un grup- 

 po abeliano, le cui proprietà egli deduce riferendo il gruppo biunivocamente a una classe 

 di numeri complessi a più unità (gruppo commutativo di Weierstrass). 



Per l' interesse della questione e 1' eleganza del metodo proponiamo 1' inserzione della 

 Nota negli Atti. 



É noto che 1' equazione caratteristica di una sostituzione ortogonale di ordine n la 

 cui potenza p ma sia la sostituzione identica è reciproca e le sue radici sono tutte radici 

 p me dell' unità (*). Se queste radici si indicano con 



e se si indicano con ///, , m z ,-..., m p i loro rispettivi ordini di multiplicità, si avrà perciò 



essendo iu r = m p . r , potendo alcuni numeri ni essere nulli. 



Il sistema (mi , in,,..., m p ) dicesi il carattere della sostituzione. 

 È stato da noi dimostrato (**) che: 



(*) BRIOSCHI, Journ. de Liouville, t. 19, p. 253; ROSI, Untersuchungen ilber die allgemeinste lineare 

 Substitution, deren Potenzen cine endliche Gruppe bilden, Leipzig. Teubner, 1892. Una ricerca più generale 

 di quella del Rost è stata fatta dal WIDDER : Untersuchengen ilber die allgemeinste lineare Substitution 

 mil \orgegebener p' 1 ' 1 ' Potenz, Teubner, 1909. 



(**) Atti di quest'Accademia, serie V a , voi. VII. 



ATTI ACC. SERIE V. VOI.. Vili — Meni. XXXIV. i 



n — -j- m ì -j- ... -f- ni 



4- m p -x + m 



■p » 



