Sulla forma canonica delle sostitusioni ortogonali periodiche 



espressione della <l> ci condurrà a stabilire una corrispondenza tra il gruppo (Abeliano) 

 delle sostituzioni proprie della forma 









o , 



-a^r\ 



o , 



a 2 f 2) 



., - fl, .../'•". 



, 



o , 





-, «.r , 



, 





o ,. 



, 



aj» , 



, 



o 



o , 



0, a p f p) 



(2) 



dove le a sono numeri reali qualunque, e una classe di numeri complessi a p unità, sod- 

 disfacenti alla legge commutativa del prodotto (*). Determineremo le condizioni alle quali 

 debbono soddisfare gli elementi a perchè la sostituzione (2) sia periodica di carattere 

 (ni L , ... , m p ) e troveremo che le sostituzioni periodiche del gruppo delle (2) sono sempre 

 ortogonali, cioè si può dare ad esse la forma (1). 

 1. Dalla (1) si ha : 



$ = 4 cos y + $ 2 cos y + ... + <|> 2 seti y -f <[>, sen -y + % , (3) 

 essendo al più p i termini della <!>, con 



Vi 



. 



. . . 



. . . 



. 



. 



. J ( " . 



. . . 



■ • \ 



. 



. 



. . 



. J {l) . 





. 



. . 



. . . 



. 



. 



. . 



. . . 



.. \ 



. 



. . 



. -J {i) . 



.Vo 



. 



. . J (<) . 



. . . 



. . 



. 



. . 



. . . 



■ ■ 



. . / 



. 



. . 



. . 





. 



. . . 



. . . 



:) 



. 



. . 



. . . 





. 



. . 



. . . 



. .;<">/ 



( 1, 2,...,y 1 per p pari 



, p — i 



1,2,...,—^— per p dispari 



(*) Sulla teoria dei numeri complessi a più unita si può consultare un lavoro di CIPOLLA (Per. di ma- 

 tematica, voi. XX, fase. Ili, IV e V, 1904 e 1905). Vedi Anche E. STUDY, Ueber Sy sterne voti compieteti 

 Zahlen (Gottingen Nachrichten, 1889, p. 237). 



