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Vincenzo Amato 



[Memoria XV.] 



(a, + .... \ 



(a 2 + ia p _ 2 )J (2) .. .. \ 



... .(a 2 — ia „_■,). F-' 



.... (a, - ia p _ x ) J (I > j 



.... apjwj 



Si avrà facilmente : 



r — c~ x rc, 



donde segue 



I T | = \ T'\ = (a\+ «Vif'K + « 2 p->f («'. + «W**/*. 

 P 



essendo <T s <C ^ , ovvero 



»'i m 2 m trip mp 



2 



se p è pari ed è m (/J > 0. 



Abbiamo così calcolato il modulo della T (*). Poiché esso è un prodotto di somme 



m 



JL m 



di due quadrati, oltre ai fattori a 2 e a p che eventualmente possono figurarvi , si ha 



2" 



che la sostituzione T è sempre propria, salvo il caso che sia 



a r = a^ r = (0 < r <S (6) 



ovvero (se m p >> 0) : 



a p = . (7) 



Immaginando esclusi i casi (6) e (7), se si osserva che due sostituzioni aventi la 

 stessa forma della T sono permutabili, e che il prodotto di esse ha la stessa forma della 

 T si può concludere : 



Le sostituzioni T, nelle quali i un meri a sono reali qualunque , formano un 

 gruppo (Abeliauo). 



(*) Il determinante \T\ diventa un determinante particolare tra quelli proposti per lo studio dal PASCAL 



{Su di una classe di determinanti, R. Accad. delle Scienze di Napoli. 1914), se si suppone a l —a. 2 — ~a r —ap, 



essendo < r <, — ■ 



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