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Vincenzo Amato 



| Memoria XV.J 



Segue perciò, se si vuole che la (8) sia periodica di carattere (m l , ... , m 1 , m p ), es- 



sendo m,. 1' ordine di multiplicità della radice (o r = e f 1 nell' equazione caratteristica di 



essa, che si può porre : 



a, — cos-y, a 8 = cos -j- , . . . , = sen y- , «,_, = sen , « p = 1 , 

 insieme con l' altra condizione 



a p = ~ 1 ' 



se p b pari ed è /v/^, > 0. In questo modo la 7" si trasforma nelle <1> data dalla (1). 



T 



Abbiamo quindi il seguente risultato : 



Tra il gruppo delle sostituzioni T e una classe di numeri complessi a p uni- 

 tà, soddisfacenti alla legge commutativa del prodotto, si può stabilire una corri- 

 spondenza biunivoca. 



Le sostituzioni T periodiche di carattere (m, , ... , m, , m p ) sono sempre orto- 

 gonali e ad esse si può dare la forma che ha la ( I> nella (l). 



Aggiungiamo che la sostituzione T sarà di grado p in senso stretto, cioè sarà p il 

 minimo numero intero che rende T 1 ' eguale all' identità, se uno almeno dei numeri m l ,m 2 

 il cui indice è primo con p sia diverso da zero, e viceversa. 



Catania, 3 febbraio 1915. 



