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Cd rio Severi ni 



[Memoria XX.] 



Per ogni valore di .r. pel quale la F(x,y) è, insieme col suo quadrato, linearmente 

 sommabile rispetto ad v, e quindi quasi da per tutto nell' intervallo (a, b), ("') la serie 



converge, e si ha, a causa della disuguaglianza di Bessel: 



-a 



Segue allora dalla (6), per i detti valori di .v : 



m+p 



>"-'rP 



[2j c -^(-v)| |'2/-<«1 ^ f M^ 



e si conclude che la sene 



oo 



2/. 



coi/verge assolutamente quasi da per lidio nell'intervallo (a, b), se converge la 



serie 



7) 



ci 



Se la-F(^y) è linearmente sommabile, insieme col suo quadrato, rispetto ad ognuna 

 delle variabili, per ogni valore assegnato dell'altra, e per ogni .v dell' intervallo (a, b) sus- 

 sistono le (4), la convergenza della (7) produce la convergenza assoluta della (5) in ogni 

 punto di {a, b). La medesima serie (5) converge anche uniformemente in {a, b), se per la 

 F (x, y) è inoltre soddisfatta la condizione che l'integrale 



f \F(x,y)Ydy 



si mantenga sempre minore di una costante positiva, finita. 



( 5 ) Cfr. G. FUBINI: Sugli integrali multipli [Rendiconti della R. Accademia dei Lìncei (Roma) voi. XVI, 

 ser. 5 a (i° seni. 1907)]. 



