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Carlo Sever/ui 



| Memoria XX.] 



L'insieme dei valori x, pei quali la G (x, y) può non essere linearmente sommabile, 

 insieme col suo quadrato, rispetto ad y nell' intervallo (a, b), è, come sopra è stato detto ( 7 ), 

 di misura nulla. D'altra parte, assegnati due numeri positivi qualsivogliano, a ed s, a 

 causa della (IL!), si può determinare una successione di numeri interi, positivi 



ìli, , , 



tale che, per ogni /, la misura dell'insieme dei punti x, pei quali esiste l'integrale 



e si ha 



\ a [G(x,y) - G mi {x,y)Jdy 



f a [G(x,y)-G llli (x,y)] 2 ( iy^-f i 



sia minore od uguale a — , cioè si abbia 



(*=L,2,...), 



(*=1,2,...), 



mE j f a | G (x, y) — (x, y) ] ' dy ^ ~ \ 

 Risulta allora quasi da per tutto nell' intervallo (a, b) : 



(13) ti f a [G (x,y) G ini (x,y)Jdy = ( 



Applicando all' integrale 



f\, {y)[G{x,y) - G„ lt (x, y) \ dy 

 la disuguaglianza di Schwars, si trova : 



a 



(/=1,2...) 



(/,«=!, 2,...) 



[ f' a <D„ ( v) \G (x,y) - G, t1i (x, y) | dy j" ^ £| OOj'rfy X j* [g (a-, v) - tP />( .. (x,y)J dy, 



(/,/#= 1,2,....) 



e quindi, per la (13), risulta quasi da per tutto nell'intervallo (a, b): 



( 1 4) f" G (x, v) ( v) dy = lim /* (x, v) 4>„ ( y) rfv = — <S\, ( v) (»= l ,2...), 



i 7 ) Cfr. G. Fl'BINI. I. c. (; 



