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Carlo Severini 



| Memoria XX.] 



sono due successioni di costanti, tali che convergano le due serie 



la serie 



(15) 



co co 



2.i' 2. A 



oo 



2 



C n [X) 



converge assolatamente quasi da per tutto nelV intervallo (a, b). 



La convergenza assoluta della (15) ha luogo in ogni punto di (a, b), se iti 

 ogni punto di (a, b) è limitata la successione dei valori assunti dalle (8), ed in 

 particolare, quando le (8) sono uniformemente limitate iteli' intervallo (a, b), la 

 convergenza della (15) è anche uniforme. 



3. Ponendo: 



|i* — //''■ (k > 1) 



otteniamo quest'altro teorema, che si collega col primo teorema di Hobson, enunciato in 

 principio. 



Se 



(8) (x) , <I> 8 (x> 0„ (x) 



è una successione di funzioni ortogonali, definite in un intervallo finito (a, b), som- 

 mabili insieme coi loro quadrati, e se converge la serie 



■ 



i 



per qualche valore di k maggiore di 1 , la serie 



oo 



(15) C n®n(x) 



I 



converge assolutamente quasi da per lutto nell' intervallo (a, b). 



La convergenza assoluta della (15) ha luogo in ogni punto di (a, b). se in ogni 

 punto di (a, b) è limitata la successione dei valori delle (8), ed in particolare, quando 

 le (8) sono uniformemente limitate nell intervallo (a, b), la convergenza della (15) 

 è anche uniforme. 



