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Carlo Se veri ni 



[Memoria XX.] 



e si formino le serie 



(25) 



x) = 



co 



Ov (X) 



4,2,.., 



che si ottengono rimpiazzando nelle (22) le successive potenze di 8 colle rispettive fun- 

 zioni (8). 



Per il teorema del § precedente, ciascuna di queste serie converge assolutamente quasi 

 da per tutto nell' intervallo {ri, b), in cui le (8) sono definite, ed il medesimo può dirsi, 

 poiché, come è stato dianzi detto, anche la (24) ammette un raggio di convergenza mag- 

 giore di 1, della serie 



CO 



(26) 2 V Av $v ( - r) • _ 



i 



Ora si ha : 



ut+p m+p co co m+p 



2« *• {x) : 2. 1 2v ®> { *> ] = 2v [ 2. a -\ <1,v {x) ' 



m j j 



e quindi per le (23) : 



pv 



<&v {x)\ (m ;> m 



qualunque sia il valore di p. Ma per il teorema del § precedente la serie del secondo 

 membro converge quasi da per tutto nell'intervallo (a,b); altrettanto può dunque dirsi 

 della serie 



CO 



(27) 2.>'- n • " 



Fissato un punto, in cui converga la serie 



e quindi la (2/), si determini il valore tu' sopra detto in modo che, oltre alle (23), ri- 

 sulti verificata la disuguaglianza 



CC 



(28) j2„-" Lr, !-°- 



ni 



