Sopra un' applicazione della convergenza in inedia ecc. 



convergano, a loro volta, in media nel!' intervallo (0, 2ic) rispettivamente a due funzioni 

 P{t), Q(t), sommabili insieme coi loro quadrati. 

 Considerando le funzioni 



pn(t) + iq„ (t) {n-—ì,2,...) 



come funzioni u n {s) dei punti .z del piano x posti sulla circonferenza (1), e del pari la 

 P{t)-\-iQ{t) come funzione U(s) dei punti della stessa circonferenza , è facile vedere 

 che si ha : 



(4) — f ^ ds = lim — /" da ( I x |< 1 ) , 



V*> 2-, ./()) z—x M=00 21ti ./(!) r— x K i 1 ^ '» 



e che di più, in ogni cerchio concentrico ed interno al cerchio (1), la successione delle 

 funzioni date 



(0 *w = àL-^* /M< 



.'in z— x \n=l,2,... 



converge uniformemente alla funzione 



0» * M = = L * ( I .v |< 1 ) , 



21K ./(i) ~-.r 



la quale rappresenta quindi una funzione analitica, regolare entro tale cerchio. 



Tutti i precedenti integrali hanno infatti significato ( 4 ) , e per un n fisso qualunque 

 si ha : 



/ uw-um da = i ( » \PM-p.<t>) + i\qm-i.m ,, dt ,,»,<!, 



JW a — x J e"' — x v ' ' 



donde, ponendo : 



(6) / ,. t _ = // (x, t) + /A U, /) ( | x | < 1 ) , 

 si deduce : 



(7) L —, - ^ = P" - A, /)] - r [fi (/) - *(*,*) * + 

 .' (i) ■ ,e — a; -' o 



-+- 1 



f [P(f)—Pn (t)\k(xj)dl -\- iì~" \Q{l) - q„ {t)]h(x,t)dt 



J ./ 



( 4 ) Cfr. Pìncherle, loc. cit. (2), pag. 398. 



