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Carlo Severi ni 



| Memoria XXI.] 



Applicando a ciascuno degT integrali, che figurano nel secondo membro, la disugua- 

 glianza di Schivar 2, si trova : 



[P(t) — p„ (t)]h(x,t) dt ' ^ | 2 'VW - Pn(t)f di. f [h{x,t)Y dt , 

 (io \ J o 



I " [Q il) ~ Qn (/)] /v(.v,/) rf* j ^1 ""' [Q (/) - p n (t)f (il \k(x,l) | 2 dt , 

 •0 ) ■ •'0 



ì 



,-2~ 



i \P(l) - />„ (/)J £(.iy) dt ^ I | P(/) - />„ (*)]* ^ ■ | * . 



[•'0 ! • o o 



\r [Q (/) - q n (t) I h(x,t) dt l ^ / "' l [fi (0 - (/)|* ,// . | ~>uy) f dt , 



' • ' • -o 



donde, essendo : 



lim \ 2T \P{t) -p n {f)fdt — 0, lim [Q — (t)fdt = 0, 



»!= = -'() n=ao J0 



si ricava la (4). Se poi 8 è una quantità positiva, minore di 1 , si ha dalla (6) : 

 ed a maggior ragione : 



1 h [x,t) | < 4- , I * UV) I < -4 , 



o o 



sicché risulta : 



(** | h (x,t ) | s A <^ , f" [k (x,t) | 2 dt £ 4r ( | * | £ 1 — 8 ) 



Dalla (7) e dalle (8) segue allora che per ogni | x | <S 1 — 8 le (1) tendono unifor 



memente alla (5). Concludendo si può enunciare il seguente teorema : 

 Siano le finizioni 



(i) <p«u~) («=i,2,...; 



analitiche, regolari entro il cerchio (l), e posto: 



x = re 11 , / o ^ r < 1 



< / < 2 3S 



qp„ (.r) == et,, (r, t) + /p„ (/-,?) \ « = 1,2,... 



