6 



Carlo Severini 



[Memoria XXI. J 



Si ha dunque quest' altro teorema : 



Nelle ipotesi sopra delle per le singole 



(1) <P„ (X) (71=1,2,....), 



se le funzioni p„ (t), q„ (t), che compongono le successioni (2) e (3), sono uniforme- 

 niente limitate ne/I' intervallo (0, 2%), ed esistono quasi da per tutto in questo in- 

 tervallo i due limiti 



P(t) = lini p„ (/) , Q(t) = lim q„ (t) , 



la P (t) -(- iQ (t), che è [unzione U (z) dei punti z del piano x, posti sulla circon- 

 ferenza (1), è tale che f espressione 



$ (.v) = — dz ( | X < 1 ) 



2xt ;<i) ~— a- 



rappresenta una funzione analitica, regolare entro il cerchio (l), e si ha: 



(I> (x) — lim cp„ (x) ( | x \ < 1 ) . 



7l=ca 



Di più la successione (1) tende uniformemente a <E> (x) per ogni \ x | <S 1 — 8, 

 ove b è una quantità positiva, minore di l, arbitrariamente scelta ( 6 ). 



Catania, gennaio 1915. 



( 6 ) Cfr. C. SEVERINI : Sulle sa ie di funzioni analitiche, # 3 [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 

 (Roma) voi. XII. serie s a . fase. 3 (2 sem. 1913) pp. 97-105]. 



