Memoria XXVII. 



Su le eliche cilindriche algebriche 



Nota di GIUSEPPE C. TEDESCO 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. M. DE FRANCHIS e C SEVERINI (Relatore). 



Il lavoro del Dott. G. C. 'Tedesco dal titolo " su le eliche algebriche „ contiene una 

 elegante dimostrazione geometrica (oltre della dimostrazione analitica) della condizione per- 

 chè un' elica sia algebrica. 



Dà inoltre interessanti esempi di eliche algebriche. 



Lo reputo degno di essere stampato negli Atti dell' Accademia. 



In questa nota mi propongo di trovare — per via analitica e per via geometrica — 

 le condizioni di algebricità di un' elica cilindrica, riconducendone lo studio alla curva se- 

 zione retta del cilindro, la quale è la proiezione ortogonale dell' elica sul piano della se- 

 zione. Dirò per brevità che 1' elica è relativa a tale sezione retta. 



Sviluppo un esempio di elica algebrica e poi altri due di eliche algebriche di direzione, 

 servendomi dei risultati di una memoria dell' Humbert. 



Dò anche un accenno della rappresentazione di tali eliche col metodo di Monge, 

 tralasciandone però le figure, perchè semplicissime e di facile concezione. 



1. — Data l'equazione F (x, y) = Q di un cilindro, riferito ad una terna di assi 

 x, y, 3, ortogonali, con le generatrici parallele all' asse s, le equazioni di un' elica distesa 

 su esso sono : 



F(x,y) = 



«5 , 



dove oc è la cotangente dell' angolo costante, che la tangente in ogni punto dell' elica 

 forma con l'asse 3, ed s il valore dell'arco della curva F (x, y) = del piano 3 = 0, 

 compreso fra il punto in cui l'elica incontra il piano 3 = e il punto (.r, v). Intende- 

 remo sempre la costante arbitraria a finita e diversa da zero. Per valori opposti di ce le 

 eliche l'elative differiscono soltanto per il verso. 



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