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Giuseppe C. Tedesco 



Memoria XXVII. 



lindro e di generatrici ordinarie (.v = z — 0) e (x == 0, s~ — 2«) del secondo coi piani 

 tangenti distinti dal piano y = 0. 



Infine, l'elica è razionale perchè sostiene una involuzione (costituita dall' insieme delle 

 coppie che sull'elica corrispondono ai punti della (2)) razionale di 2° ordine, con due 

 punti doppi corrispondenti ai punti della (2) dove ds = 0. 



Eliche relative ad epicicloidi rettificabili 



6. - - Le equazioni parametiiche di un' epicicloide algebrica, generata da un punto di 

 una circonferenza di raggio p rotolante su un'altra di raggio -y- sono : (*) 



/ x «4-1 , , , n . 



cos uy — cos — j — 1 > 4> 



p n 

 y _ n-\-\ 



sen ir\> - sen (»-) -1 ) § . 



Differenziando, quadrando e sommando si ha : 



-K ds 1 = 4 (//-fi)' sen' 4r < ! V 

 P 2 



e cioè : 



5 'ì> 



- = — 4(//-4-l) cos -V - - cost. 

 p 2 



Da cui si vede che quando // è razionale l' arco 5 dell' epicicloide è una funzione 

 algebrica di x e y e che quindi 1' epicicloide è una curva rettificabile. 



Quando poi l' arco è funzione razionale di x e v l' epicicloide è di direzione. 



L' Humbert ha dimostrato che : le epicicloidi algebriche di direzione sono quelle 

 che si ottengono prendendo per il rapporto n del raggio della circonferenza mo- 

 bile al raggio di quella fìssa, una frazione irriducibile (ti denominatore pari. 



7. — Consideriamo il caso che sia n — — . 



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Indicando con — il raggio della circonferenza mobile, avremo come equazioni para- 

 metriche dell' epicicloide — a due cuspidi — : 



(1) x = a cos qp f-^- -p sen 2 cpj 



(2) v — a sen a qp 



dove cp indica 1' anomalia del centro del cerchio mobile. 



(') HUMBERT — Meni. cit. 



