5 



Dalla (1!) si ha immediatamente 



(3) se tv <p 



■i 



yJL 



2 



Quadrando e sommando (1) e (2) e riducendo, per la (3), si ha: 



(4) 4 (x 2 + y 2 ) — 3« T y T — rr = 



che è 1' equazione della curva in coordinate cartesiane. 

 L' espressione dell' arco è data da : 



3 



(5) 5 = — — a cos cp -j- cost. 

 Dalla (1), tenendo conto di (3) e di (5) si ha: 



1 + 2 K) + 4 1 + [* = cost] 



s 



* = ~ T 



da cui, per la (4) : 



9a*x | 



(5) 5 = - 8 (? + v 2 ) + g + C0St 



8. — L' elica — di direzione — relativa all' epicicloide anzidetta ha per equazioni 



(0 



\ 



4 (x 2 -4- A' 2 ) — 3« :l y :i — a' 2 = 



/ 9a*ax . 



* = ~" O / 2 I ^ ^1 2 + * 



\ 8 (.ar + y ) ~r (7 ' 



[£=COSt.] 



ovvero 



x = « cos (p | ~ - sen* rp 

 (II) v = « sen 3 qp 



' = — a « cos rp -f- k 



Ai fini della rappresentazione di quest'elica facciamo a=l a — — 1 e poniamo 

 l'origine degli archi nel punto (0, 1) cp = — . 



