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Giuseppe C. Tedesco 



[Memoria XXVII.] 



Le sue equazioni divengono : 



d') 



4 (.v 2 + v 2 ) — 3v :1 — 1 = 



■ " ' " 8 (x* + v 2 ) + 1 



ovvero 



l 1 ! 2 



,v = cos cp I— — |- sen~ cp 

 (II') \ y — sen 3 <p 



3 = COS cp 



La proiezione dell' elica sul piano y = è la curva di equazione : 



(1) 8^ 3 — 273 + 27x = , 



che si ottiene eliminando rp tra la prima e la terza delle (IT)- La proiezione sul piano 

 x =z è la curva di equazione 



(2) \s- -f 9v T -9 = 



Cosichè l'elica (T) può intendersi come l'intersezione dei due cilindri (1) (2). 



9. - - Per ogni coppia di valori di x e a soddisfacenti alla (IO si hanno due valori 

 opposti per y, cioè 1' elica è simmetrica rispetto al piano y — 0. 



Dalla terza di (II') si ha che 3 ammette un massimo e un minimo per cp = e 



cp — re, nei punti (-^-, o, ~\ e I l —, o, — -~\ rispettivamente; quindi l'elica è tutta 



compresa tra i piani di distanza — , in valore assoluto, dal piano 3 = 0. 



Inoltre, ponendo ora l'origine degli archi della sezione retta nel punto (-^-, j [cioè 



cp = 0] l'origine corrispondente dell'elica è nel punto ( — , o, — j e mentre cp varia fra 

 e i I' elica discende da \-~~) °, ~-j a ( ~, o, - ~\ passando per valori tutti po- 

 sitivi di v, e mentre cp varia tra i e 2i l'elica sale da ^ l —, o, ~J e ritorna al punto 



o, ~J , passando per valori tutti negativi di y. 



Cosichè 1' elica, formata di una sola spira, è chiusa, ciò che del resto si prevedeva 

 essendo algebrica e sopra un cilindro chiuso. 



10. — La curva 



(1) 8s 3 — 21 3 -f- 21 x = 



