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Giuseppe C. Tedesco 



[Memoria XXVII.] 



Dalle (1) si ha: 



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 Quadrando la (!') e riducendo si ricava : 



2 



x 2 -f V 2 + 3 {axyj 1 = a 2 



cioè 



(3) {x 2 + v 2 — a 2 f + 27a*x*y* = 



da cui 



^ 2x* - y + «' . 



x 2y* - x 2 4- ^ 2 



Ma è per le ( 1) : 



^ = tg*b 



quindi 



1 2x 2 - y 2 + a 2 



1 4- tg*b ' x 2 4- v 2 + 2a 



v/ 2 ' 



e, sostituendo in (2') 



3 2.r 2 -y* + a* . 

 (4) s — - — a — — — 2 \ r, 2 4~ cost. 



2 ar 4- jy 4" ^(i 



12. — Ponendo l'origine degli archi nel punto (0, a) | \è = \ le equazioni del- 

 l' elica relativa all' asteroide sono : 



2 2 2 



x 3 4- y~ = « T 



3«a 2x 2 — v 2 4" <<2 

 * ~~ ~1 x 1 4- 3' 2 -f 2« 2 ' 



Ragionando analogamente all' elica relativa all' epicicloide a due cuspidi esaminata 

 più sopra, si trova che 1' elica relativa all' asteroide : 



1) E tutta da una parte del piano 3 = della sezione retta del cilindro, e che è 

 tutta compresa tra questo piano e il piano s = , 



2) ogni piano s — k IO < k < — — j taglia l' elica in quattro punti reali ; 



3) è formata di una sola spira chiusa , 



