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Giorgio Aprile 



[Memoria XXVIII.] 



in posizione generica rispetto a cp, piano e rigata cubica che costituiscono la super- 

 ficie singolare del complesso. 

 Facilmente si deduce : 



a) Il complesso F è costituito da tutti e soli i fasci di raggi, dei piani se- 

 cai/// cp lungo coniti/e, i cui centri appartengono al piano x. 



b) II con/plesso Y ammette tre piani parassiti semplici, (piani ciascuno luogo 

 di co 2 rette del complesso), essi sono quelli delle tre coniche di cp passanti per i tre pun- 

 ti xcp = Ti , (i = 1, 2, 3), presi due a due. 



c) 77 con/plesso Y si può generare secando i piazzi delle cozziche di cp cozi 

 gli spasi del fascio (x). 



2. Sia x un piano generico dell' S 4 , e F~ il sistema co- dei raggi di T incidenti tale 

 piano. Poiché quattro è la classe di F, tale sistema forma una ipersuperfìcie F, d' ordine 

 cinque, la quale ammette la rigata cubica cp come doppia, ed i due piani x e x quali 

 semplici. 



Inoltre fissato uno spazio generico S, ed un piano, pure generico, a, dell' S 4 ambiente, 

 le co 3 corde di cp incidenti il piano c, riferiscono biunivocamente ( 2 ) i punti dello spazio 

 £ e i punti dell'ipersuperficie F. Per cui: 



La ipersuperfìcie F. costituita dai raggi del complesso Y incidezzti zizi piazzo 

 generico x, è razionale, di ordine cizzqzze ed azzzzzzette la rigata cubica cp doppia ed 

 i dzie piani ~ e n semplici. 



3. Si osservi che : 



La F si può considerare formata da tutti e soli i raggi comuni al con/plesso 

 r ed al complesso, tipo ('') Y, avente per superficie singolare la zzzedesizzza rigata 

 cubica cp, ed il piazzo x. 



Ed inoltre, poiché il fascio di spazi (x), seca F in questo piano e nelle co 1 rigate 

 del 4" ordine, (di F), aventi per direttrici rette del fascio che (x) seca su ~, si ha : 



La F si può considerare generata da co 1 rigate del 4° ordine di Y, (tipo 7° 

 di Cremona, 8° di Cayley) le cui rette direttrici percorrono il fascio di x avezzte il 

 centro su x, {ovvero il fascio (ti x avente il centro su x), mentre le rispettive cu- 

 biche doppie percorrono il fascio die (x), (ovvero (x) ) seca su cp. 



Discende di qui che le do 1 quartiche piane, tracce di dette rigate su x, formano un 

 fascio i cui punti base sono, i punti xcp, (doppi per dette quartiche), e quattro punti fuori 

 di cp. Analogamente dicasi per il piano x. 



Ciascuno dei quattro punti predetti è doppio ( 4 ) per la F, e fra essi è compreso il 

 punto x x = D. Per cui : 



La F ammette sette puzzli doppi fuori di cp, formanti due quaterne di x e x 

 rispettiva mente . 



('-) Poiché co è doppia per la varietà F. 



I 3 ) Qui ed in seguito, — tipo T — vorrà dire complesso avente le medesime proprietà di T cioè gene- 

 rato nel modo esposto al n. i; — tipo F — ipersuperfìcie avente le medesime proprietà di F, ecc. 

 (M Infatti qualsiasi retta uscente da siffatto punto incontra, ulteriormente F, in tre punti. 



