Di una ipersuperficie dell' S\ , d' ordine cinque, con rigali/, ecc. 



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4. Per ogni punto P generico di cp passano due (soli) raggi di F. 



Basta difatti osservare che 1' S — cono proiettante cp da un suo punto generico P seca 

 lo spazio xP in un cono quadrico; avente, in generale, due (soli) punti sul piano ~. 



D'altra parte V S — cono che si considera incontra i piani t e x in due coniche, non 

 aventi, in generale alcun punto comune, e riferite in corrispondenza ( l, 1) dai raggi di F. 

 Le congiungenti i punti corrispondenti di siffatte coniche formano una rigata R AÌ di T, 

 d' ordine quattro ( & ) che è comune all' S — cono sudetto ed alla ipersuperfìcie F. 1 punti 

 di cp appartenenti a tale rigata, sono in generale semplici, poiché per ciascuno di essi 

 passa un sol piano dell' S — cono che si considera. 



Inoltre ; pei- due punti generici di F passa la sola rigata Ri, dovuta all' S — cono, 

 del sistema ( 6 ) (cp), avente per vertice il punto comune ai due piani, secanti cp, uscenti 

 dai dati punti; — mentre per un punto generico di F passa un fascio di siffatte R, t , 

 (perchè gli S — coni di (cp) che determinano tali rigate formano fascio). Per cui: 



Sulla ipersuperficie F esistono ocr rigale R±, d' ordine quattro, di Y , /orinanti 

 una rete. 



Il sistema di tali P 4 verrà indicato con [i?J. 



5. Se il punto P di cp, dianzi considerato, e uno dei sei punti t cp = T it Kq>=P i} 

 fi — 1, 2, 3), ad es. : P n la l'elativa rigata R t si spezza, nel cono quadrico, sezione dello 

 spazio tPi con 1' S — cono di (cp) avente il vertice in P p (n. 4), e nei due fasci di Y dei 

 piani secanti cp e passanti per P i P 2 , P i P :J , rispettivamente (n. 1). 



Inoltre osservando che ogni spazio « del fascio (%) seca F, nel piano % e in una 

 rigata, d'ordine quattro, avente la cubica acp doppia, ne risulta che ciascun punto P, è 

 triplo per la F. Altrettanto si può dire per i punti T, . Per cui : 



La ipersuperficie F ammette: due terne di punti tripli, sulla rigata cubica cp; 

 due ter ile di piani, secanti cp ; e due terne di coni quadrici, del complesso Y , di- 

 stribuiti nel seguente modo : 



— le due terne di punti tripli giacciono sui piani ~ e re rispettivamente; 



— i punti di ciascuna terna, presi due a due, determinano le due terne di 

 piani \ 



— infine i punti tripli sono vertici dei coni quadrici predetti, ciascuno di que- 

 sti coni passa per la terna di punti tripli che non contiene il vertice, (e non può 

 contenere i rimanenti punti tripli di FJ. 



Si osservi che la terna dei piani parassiti di Y fornisce una delle due terne sudette 

 di piani della F, (n. 1); essa verrà chiamata prima terna di piani della F, per distin- 

 guerla dalla seconda tenia fornita da quelli cospaziali con x, cioè dai piani secanti cp e 

 passanti per i punti P,, (/= 1,2,3), presi due a due. Inoltre i piani della prima terna 

 verranno indicati con ~ u , (i=\=j, i,/= 1,2,3), per significare che passano per i punti 

 T i} Zj ; ed i piani della seconda terna con TC Cjt con analogo significato dei precedenti, (ri- 

 spetto ai punti Pi del piano rc). 



( 5 ) D'accordo col fatto che V S n — cono predetto e la /''hanno a comune la rigata cubica, contata due 

 volte, e la sudetta rigata R±. 



(*) Con (co) indicheremo il sistema degli So — coni proiettanti <p dai punti di questa. 

 Diremo inoltre, piani secanti tp, i piani delle coniche di cp. 



