Di ìtiia ipersuperficie dell' S 4 , d' ordine cinque, con rigata, ecc. 



9. - E noto che la varietà l\ d'ordine quattro, formata dai piani secanti una rigata 

 cubica cp, ed incidenti una generica retta /' dell' S 4 , ammette oc 1 rette r incidenti i piani 

 di essa ( 9 ), sicché oo a sono le varietà siffatte determinate da una medesima rigata cubica cp. 



Considerando una tale V i , ed osservando che le due quartiche tracce di questa sui 

 piani ~ & iz sono riferite dai raggi di T in corrispondenza (1, 1), si deduce che V 4 in- 

 contra F nella cp, contata 4 volte, e nella rigata razionale i?s , d'ordine otto, formata dalle 

 congiungenti i punti omologhi delle predette quartiche. Per cui : 



Sulla F esiste un sistema lineare oc di rigate razionali R s , d'ordine otto, di V. 



Tale sistema verrà indicato con [i?s]. 



Le co 1 R g passanti per un punto generico di F sono date dalle V 4 individuate dalle 

 oo 4 rette che si appoggiano al raggio di V passante pei' il dato punto della F. 



10. — In particolare se la retta risulta incidente ad i piani (z— 1, 2,... 5) dei sette 

 di F secanti cp, (n. 8), la rigata 7t\ a cui dà luogo tale retta, si spezza negli i piani di F 

 ad essa, incidenti, e in una rigata R s4 , d'ordine S — i. 



Se poi r ha uno o due punti a comune con la rigata cubica cp, la V i , a cui essa 

 dà luogo, si spezza in due So— coni di (cp); sicché la R s viene a spezzarsi in due rigate 

 del sistema [7? 4 ], (n. 4). 



Infine se r e una retta del piano x, tutte le l'ette di I 1 incidenti r formano una riga- 

 ta razionale 2? 5 , d'ordine cinque, giacente sulla F. Per cui: 



La F è luogo di ce 2 R 5 del complesso Y. 



Analogamente dicasi per i raggi di F incidenti una generica retta del piano t. 



11. Se il piano tc passa pei' uno dei punti /', (/ = 1, 2, 3). traccia di cp sul piano t, 

 ad es. : per T L = P { , la ipersuperficie F, formata dai raggi di F incidenti tale piano, si 

 spezza; nell'S — cono di (cp) avente il vertice nel dato punto, (n. 1), e in varietà cubica 

 Fs con otto punti doppi ( 10 ). 



I cinque piani di questa sono : 



ic, t, il piano parassita t 23 di T, (passante per punti Tz, lì, n. 5), il piano %. 23ì ed il 



piano v] che completa ciascuna traccia della F. 3 con gli spazi rc 23 ~^. r 

 I punti doppi sono : 



T i = P 4 , 7',, 7;, P 2 , l\, VK t3 , tct, 3 , t 33 x 23 . 

 § 2. 



12. Riprendiamo qui la rappresentazione della F, accennata al n. 2. 



Detto v uno qualunque dei piani secanti cp, la quintica vi* risulta formata dalla conica 

 vm, (contata due volte), e da una retta (") //, necessariamente di T. Tale retta viene rap- 

 presentata, nello spazio S, dalla retta v£ ? corda della cubica cpS = //. 



(°) V. il mio lavoro : Siala varietà, dell' Sj. del quarto ordine con rigala cubica normale doppia Acc. 

 Gioenia S. 5" V. VII, 1914) n. 1 3 e 4. 



( I0 j Varietà già nota, V. SEGRfi. Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni ecc. (Meni. R. 

 Acc. Scienze di Torino 1888), n.' 19-20. 



È il raggio di T che congiunge i due punti vi, v- (n. 1). 



