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Giorgio Aprile 



[Memoria XXVIII.] 



Viceversa, é chiaro che ogni corda di questa cubica si può considerare come imma- 

 gine del raggio, (di T), che completa, con la conica di cp, la sezione della F con il piano 

 secante q> e passante per la data corda. Sicché: 



La rappresentazione della ipersuperficie F sullo spazio 2, fa corrispondere . 

 btunivocamente le rette di Y , generatrici di F, con le corde della cubica rp 2 = h. 



Indicheremo con co la trasformazione fra F e £ dovuta alla suesposta rappresen- 

 tazione. 



Discende facilmente che: 



Ciascun piano v secante <p lungo coniche risulta bitaugenie alici ipe/su per- 

 fide F. 



I due punti di contatto sono quelli in cui la conica vqp incontra il raggio di F con- 

 tenuto nel piano v. 



13. Si osservi che le oo 2 rigate del sistema [i? 4 ] di F, sono rappresentate, in virtù 

 di co, dalle tracce sullo spazio £ degli S (l — coni del sistema (cp), (n. 4). Per cui : 



Le rigale del sistema [R.J di F, sono rappresentate in 2, dalle co' 2 quadriche 

 aventi a comune la cubica h. 



Ed in modo analogo si conclude che (n. 9) : 



Le rigate del sistema [R 8 ] di F, sono rappresentate, nello spazio 2, in tutte e 

 sole le oc 5 rigate del 4° ordine aventi a comune, e quale doppia, la cubica h. 



14. Dimostreremo qui che la cubica cpS = h è luogo di punti fondamentali per la 

 trasformazione co. 



Difatti per ogni punto A di h passano oo 1 corde di qp incidenti il piano a; sono le 

 generatrici del cono quadrico sezione dello spazio a = 9 A con V S — cono proiettante cp 

 da A. 



Inoltre la quartica gobba sezione dello spazio a con la rigata dovuta all' S — cono 

 predetto, è la sola curva comune, (distinta dalla cubica acp), alla F e al cono quadrico 

 succennato, sicché i punti di F le cui immagini coincidono nel punto A di // sono tutti 

 e soli quelli di siffatta quartica aie',,. Per cui: 



La cubica <p2 = h è luogo di punti fondamentali per la trasformazione co; ad 

 un punto generico di tale cubica corrisponde su F una quartica gobba giacente 

 in uno spazio del fascio (a). 



lo. Detta /' una retta generica dello spazio 2 si voglia trovare 1' ordine x, della curva 

 che ad essa corrisponde in virtù della trasformazione co -1 . 



Si osservi a tale scopo che le corde di ^ incidenti a ed r formano una rigata p 5 di 

 ordine cinque ( 12 ), e che la /'., è la curva in cui tale rigata incontra F fuori di cp, (n. 12). 

 Ma p 5 seca qp in una curva d' ordine otto ( 13 ), da contarsi due volte ; sicché 



1—5X5-2X8 = 9. 



Per cui : 



Alle rette dello spazio rappresentativo 2 corrispondono in co" 1 , curve d'ordi- 



Difatti le corde Ji p incidenti 3. formano un complesso, (tipo T), d'ordine uno e classe quattro. 

 C 3 ) Difatti ogni spazio per r incontra p 3 in questa retta, e in quattro isole) corde di 'f. 



