Di una ipersuperfìcie dell' S 4 , d' ordine cinque, con rigata, ecc. 



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ne nove ( u ) , ciascuna bisecante ogni R 4 e quadrisecante ogni R 8 , della ipersu- 

 perficie F. 



E ciò perchè le P 4 e le i? s di sono rappresentate rispettivamente da quadriche e 

 da superfìcie quartiche, in !.. 



16. Se la r si appoggia in un solo punto A alla cubica //, la r. x che vi corrisponde, 

 per la co -1 , si spezza nella quartica a \ corrispondente al punto A, (n. 14), ed in una 

 quintica residua. 



Ciò si può anche dimostrare direttamente con procedimento analogo a quello che 

 precede. 



Infine, se la r e una corda di h, la curva r x si spezza nelle due quartiche corrispon- 

 denti ai due punti in cui la /' si appoggia alla cubica, e in una retta, d'accordo con quanto 

 è stabilito al n. 12. 



Per amor di brevità ci limitiamo a questi soli cenni sulla rappresentazione co della F. 



§ 3. 



17. Una costruzione della varietà F, costituita dai raggi di T secanti un piano %, in 

 posizione generica, risulta da quanto è asserito al n. 3, e dalla costruzione di T, (n. 1). 



18- Una seconda costruzione della F si ottiene osservando che le rette di F, gene- 

 ratrici di F, riferiscono i piani x e ri in corrispondenza cremoniaua del 4° ordine. 



Difatti ad una retta generica /' di t, (o %), corrisponde in tc, (o x), la quartica sezione 

 di questo piano con la varietà F~ 4 , del quarto ordine ( 1 "), formata dai piani incidenti r, e 

 secanti cp. 



La corrispondenza così assegnata, che indicheremo con t 4 , ammette : 

 il punto xtz = D come unito, 



due teme di punti fondamentali doppi; sono le terne T, , P, ( i = 1,2,3) di 

 punti tripli per la F (n. 5). 



e due terne di punti fondamentali semplici, sono date dalle due terne T, h P (j , 

 (i = \=j, i,j= 1, 2, 3), di punti doppi della F, (n. 7). 



19. Dimostreremo qui che : 



Assegnando fra due qualunque piani t e rc, dell' S 4 , una corrispondenza (1, 1), 

 del tipo ( 16 ) t,, le rette congiungenti i punti omologhi, in siffatta corrispondenza 

 generano una ipersuperficie del quinto ordine, tipo F. 



Difatti si consideri un qualsiasi spazio [j del fascio (t); la retta pie, e la quartica 

 a questa corrispondente in / 4 , risultano in corrispondenza (1, 1), e col punto D = ~tz co- 



(") Un'altra dimostrazione dell'ordine di è la seguente : Ogni spazio a uscente da / incontrar.,- nei 

 cinque punti in cui r incontra F, e nei quattro punti in cui le quattro generatrici di p 5 , giacenti nello spa- 

 zio a. incontrano, (fuori di »), la F, (n. 12!. 



( 15 ) Cfr. nota 9. — Si osservi che i raggi di Y incidenti una medesima retta del piami t formano una 

 ipersuperficie d' ordine quattro con cp doppia, (tipo f",). 



( 16 ) Cioè corrispondenza avente le medesime proprietà di /,. cfr. nota 3. 

 ( n ) O del fascio (~). 



