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22. Si osservi che il piano a, scelto al n. 2 per la rappresentazione di F, è generico, 

 e quindi si può sempre supporre che lo spazio a passi per tale piano. In tal modo la 

 superfìcie f risulta rappresentata, in virtù di co, nei punti del piano « S. 



Siffatta rappresentazione si suole chiamare proiezione sghemba ( 20 ) della superfìcie, e 

 da questa si passa alla rappresentazione minima, a mezzo di una (sola) trasformazione 

 quadratica. Qui ed in seguito pei' rappresentazione di /" intenderemo sempre la sua rappre- 

 sentazione minima succennata. 



23. La superfìcie generale d' ordine cinque con cubica doppia fu considerata da 

 Clebsch ( 21 ), da Cremona ("), ed accennata da Caporali ( 2:i ). 



Tale superfìcie contiene 1 1 rette, che sono rappresentate nei punti base del sistema, 

 co 3 di quartiehe, rappresentativo della superfìcie. 



La superfìcie /" di cui ci siamo occupati, (n. 1 2(3,21), e un caso particolare di quella, 

 e la relativa rappresentazione piana si ottiene scegliendo gii undici punti base come segue. 

 Dieci fra questi giacciano in due coniche /', />', in modo che quattro, (a,', n = 1,2,3,4), 

 coincidano con i loro punti d' intersezione, mentre i rimanenti sei, distinti dai precedenti, 

 si distribuiscano in due terne, (/',,, />',, , /=' = ;', i } j'=l } 2,3), appartenenti a /' e p ri- 

 spettivamente. 



Le due coniche /', p' risultano immagini delle rette /, p, ed i punti a'„, f u , />',, sono 

 immagini delle rette a„ , t tj , py rispettivamente. Il rimanente punto base d' rappresenta 

 la retta ci. 



% 2. 



24. Se lo spazio secante a passa per uno dei punti tripli della F, ad es. : per P i , si 

 otterrà una superficie t\ = « F, d'ordine cinque, con cubica gobba doppici e punto 

 triplo su questa. Tale superfìcie contiene ancora tredici rette (n.' 20 e 21), delle quali 

 cinque passano per il punto triplo. 



Queste ultime sono: due del gruppo a„ , ad es. : a. 2 , (dovute alla traccia su a del 

 cono quadrico di F avente il vertice nel punto triplo che si considera, n. 5), altre due, 

 Pai Pi3i (traccia su « della coppia di piani it 12 , uscente dal punto triplo P l ), e la 

 retta p = a %. 



La configurazione delle rimanenti rette della superficie /', si deduce facilmente da 

 quella determinata nel § precedente. 



25. Lo studio della superfìcie generale del 5° ordine con cubica doppia e punto triplo 

 su questa forma argomento di diverse memorie di Del-Ke ( 24 ). Tale superficie contiene 

 undici rette, delle quali quattro soltanto, passanti per il punto triplo. 



La /", del numero precedente è un caso particolare di essa; speciali condizioni impo- 



( i0 ) È la proiezione di / a mezzo delle corde della sua cubica gobba doppia. 



(*') Nel lavoro: Ueber den Zusammenhang einer Classe ecc. (Math. Ann. Ili 1871). 



('-"') Cfr. Sulle trasformazioni razionali nello spazio (Rend. Ist. Lombardo 1871) S. Il, Voi. IV, pag. 322. 



C a ) V., Sui sistemi triplamente infiniti dì curve piane algebriche (Coli. math. 1881). 



I 2 ') Cfr. Sulla superficie del 5 ordine dolala di cubica doppia e punto triplo. (Rend. Lincei V. 1. 1892). 



.Mire proprietà relative alla superficie ecc. (Ivi). 



Ancora sulla superficie ecc. (Ivi). 



ATTI ACC. SHRIF. V. VOI.. Vili — .Uem. XXVIII, 2 



