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Giorgio Aprile 



[Memoria XXVIII.] 



ste ai punii base ( 2o ) del sistema di curve rappresentativo , giustificano la configurazione 

 delle 13 rette che tale superficie possiede. 



E precisamente, dalla rappresentazione della / (n. 23), si ottiene quella della J\ sup- 

 ponendo la conica p', immagine della retta p EE ai, degenere e tale che una delle due 

 rette, (distinte), p\, p", di cui essa risulta costituita, ad es. p\ contenga quattro punti 

 base (a lf a 2 , p' 12 , p' l3 ), e la rimanente p" tre soltanto (a' s , a\, p' %3 ) : 



La retta p\ dei quattro punti base, è l' immagine ( 26 ) del punto triplo P, di f i . 



26. Si osservi qui che data una superfìcie /', d'ordine cinque, e del tipo di cui trat- 

 tasi al § prec, se in essa due rette del gruppo a„ [n.~ 1, 2, 3,4), ad es. a^ , a 2 , risul- 

 tano complanari, il loro punto comune deve risultare triplo per la /". Difatti poiché le a„ 

 appartengono ad un complesso T, e risultano incidenti alle due rette sghembe t, p, il 

 punto a { a 2 dovrà trovarsi su una di quest' ultime rette e sulla cubica acp ; cioè tale punto 

 dovrà coincidere con uno dei punti T h P, (i = 1,2,3) di F. Pei' cui: 



Se sulla superfìcie del quinto ordine, con cubica gobba doppia e tredici rette 

 semplici (tipo f). dite rette qualsiasi del gruppo a„ risultano complanari, essa as- 

 sume un punto triplo che è comune alla cubica e ad una delle due rette che non 

 sono corde di questa, punto per il quale passano altre due rette della superficie. 



27. Se lo spazio a, passante per un (solo) punto triplo di F si sceglie in modo da 

 secare la rigata cubica qp in cubiche degeneri, si ottengono alcuni casi particolari della 

 superficie f i d'ordine cinque con cubica doppia e punto triplo. Lo studio delle superficie 

 che ne risultano, viene omesso. 



Del resto si ottengono casi particolari di superficie già considerate da Del-Re ( 2 '). 



§ 3. 



28. Secando F con uno spazio a passante per due punti tripli di una medesima terna 

 della F, per es. per P L , P 2 , si ottiene una superficie f 2 , d'ordine cinque, con cubica 

 gobba (degenere o no) doppia e due punii tripli su questa. 



Le rette di tale superficie sono dodici, ( 28 ) undici fra esse sono corde della cubica, e 

 la rimanente è la retta / = «t. La loro configurazione è la seguente : 



Per il punto P, passano due rette del gruppo a„, (ad es : a v a % ), e le due rette pi2, 

 pn, mentre la retta p EE P, Pi EE _/>,., ; per il punto P, passano le a 3 , a A , p n , px . Le a„ 

 formano dunque due coppie complanari ed incidenti le due rette sghembe p n , 1 ; a que- 

 st' ultime si appoggiano inoltre e rispettivamente le p VA . p ì3 ; t u , t 13 , t 23 . La d non risulta 

 incidente ad alcuna delle rimanenti l'ette della f. 



29. Con ragionamento analogo a quello del n. 26 si può concludere che : Se /iella 

 superficie del quinto ordine, (tipo f), le rette del gruppo a„ si distribuiscono in due 



{''■') Punti base che rappresentano curde della cubica giacenti sulla superficie. 

 ( 2G ) D' accordo con DEL-RE. cfr. la 2 a delle memorie citate alla nota prec. 



('-') Nella nota — Sopra alcune varietà della superficie del 5 ordine con cubica doppia e punto triplo 

 (Rend. Lìncei 1892), in cui tratta i casi analoghi di degenerazione della cubica per la sua superficie. 

 ( 28 ) E ciò perchè la retta p=om, coincide con la retta /> 13 = cztc 12 (n. 5). 



